Принцип измерения сопротивления - ратиометрический. Т.е. прибор определяет отношение падения напряжений на измеряемом резисторе и эталонном, в качестве которого используется один из резисторов входного делителя.
За основу можно взять схему любого другого мультиметра на чипе ICL7129 (MY65 и пр.). Судя по описанию на других сайтах в Сети аналогичного поведения DT9203A и MY65, речь может идти не о неисправности, а о конструкторском просчёте. Например, ни в одном из даташитов на АЦП ***7129 не указан диапазон Input Common Mode Voltages для Vref, хотя указан для Vin. Т.о. в мультиметре потенциал Vref+ при измерении на низкоомных пределах может слишком близко находится от "+" питания АЦП.
Я бы сделал следующее:
1) На пределе 20 кОм подключил сначала 10 кОм резистор, затем чуть меньше 20 кОм. Измерил для каждого из этих случаев разность потенциалов Vref+ и Vref-, IN+ и IN- и вручную посчитал сопротивление. Измерять нужно либо вольтметром с гигаомным входом непосредственно на ножках АЦП, либо обычным мультиметров но обязательно до защитных резисторов 100-470 кОм, которые подключены к пинам Vref+, Vref- и IN+.
2) Если результаты расчёта врут так же, как и мультиметр, проблема не в АЦП, а во внешних элементах защиты. Проверяем выпаиванием транзистора и PTC.
3) Если мультиметр врёт, а расчёт показывает нормальные результаты как для 10 кОм, так и для 20 кОм, проблема в АЦП. Пробуем увеличить балластный резистор (R71 на схеме MY65) или заменить его 1-4-мя прямосмещёнными диодами.