1) Для заряда от солнечной батареи в идеале нужен "контроллер MPPT". Такие микросхемы в принципе уже бывают, но довольно дорогие и экзотика. Можно и обычными чипами заряда заряжать, если параметры СБ подходят. Будет неоптимально, только и всего. Солнечная батарея отдает максимальную мощность при определенном сочетании тока и напряжения потребляемых с нее. В остальных случаях мощности снимается меньше. Обычные чипы заряда лития про все это не знают. Но китайцы продают же, не заморачиваясь всем этим, так что номер катит
2) Для индикации состояния заряда батарей же бывают отдельные микросхемы. Называется fuel gauge, в мобилы ставят. Штуки крутые и точные, но как деталь прилично денег стоят и как правило наворочены и в злых мелких корпусах. И есть нюанс. Эти микросхемы подразумевают что у вас в системе есть микроконтроллер или процессор, которому они отдают состояние, по i2c например. А коли в системе есть микроконтроллер, он и сам может мониторить что к чему. По своему ADC, не надеясь на внешний чип, если точность плюс-минус лапоть устроит. Так что всякие хитрые нажатия кнопок, индикацию и замеры в фабричных power bank обычно делает некий микроконтроллер. Купить микроконтроллер вы можете. Но там прошивка нужна. И вам наверное придется самому написать ее под свое железо. Хотите ЖКИ? Хорошо, берете МК который с поддержкой ЖКИ и пишите в прошивке вывод на этот ЖКИ того что намеряли по ADC (или сняли с чипа fuel gauge).