Роутер нужен потому, что сделать железяку, c выходом в GSM не по зубам (пока - надеюсь). В роутер втыкается USB 4G "свисток". В перспективе - роутер лишний.
Очень мало знаю про Ардуино, но, наверное, в таком случае лучше сразу смотреть в сторону какого-нибудь Arduino GPRS Shield и организовать "общение" стандартным для мобильных сетей способом. Реализация железки, в которую можно воткнуть "свисток" (модем) кажется делом совсем не тривиальным. Как мне представляется придется научиться общаться с модемом (через USB), реализовать в железе и/или программно все необходимые сетевые (IP, TCP и пр.) и прикладные (HTTP и пр.) протоколы и так далее.
Если необходим доступ именно по IP, я бы посмотрел в сторону решений с промежуточным звеном. Самый простой способ, который приходит в голову: в домашней сети, кроме железки, поставить компьютер на котором установлен TeamViewer (или что-то подобное). Из Интернет заходишь на компьютер, а с компьютера на железку. Вариантов реализации схемы много. В зависимости от возможностей используемой аппаратуры, потребностей и финансов.
Все сказанное про белые и серые адреса должно видимо относиться и к сотовым операторам.
Это относится к функционированию IP-сетей на основе которых построен Интернет и применимо ко всем провайдерам, не зависимо от того, какой физический способ подключения они предлагают.
Логически рассудить - нет резона оператору устраивать такого рода преграды, когда у него все равно нет запаса адресов на "торговлю" ими.
Для ограничений возможностей пользователей резоны есть, и не один. Первый, как и говорили, конечное число "белых" IP, имеющихся в распоряжении провайдера (а часть адресов желательно всегда держать про запас для продажи клиентам), второй - безопасность пользователей (не каждый может самостоятельно ее обеспечить), третий - безопасность провайдера (например, у кого-то из клиентов с зараженного компьютера рассылается спам и весь сегмент адресов провайдера может быть лишен возможности обмениваться почтой - пострадает большое количество клиентов). И так далее, список можно продолжать. Кстати, это также приводит к мысли, что вешать в Интернет интерфейс любого устройства без обеспечения средств управления доступом (даже если оно просто показывает температуру в чьей-то квартире) - не самая хорошая идея.
ПС. Самое любопытное - когда заработает сетевуха - комп перестанет программно выключаться. Приходится принудительно нажимать кнопку выключения несколько секунд. Проверено неоднократно. Мож кто че подскажет?. Ноут - Lenovo G450.
Если компьютер не выключается, я бы копал в сторону ACPI/APIС. Попробовал бы обновить BIOS и поиграться с настройками, потом попробовал бы обновить драйвера (в том числе драйвер ACPI). Если речь о беспроводной сети - попробовал бы заменить Wi-Fi модуль, и если ничего не помогает - материнку в ремонт.