комплексные числа и мнимая единица
Сб апр 23, 2016 04:33:59
вообщем AC теорию читал давно и вроде ниче сложного там не увидел. но как только напоролся на эту херню квадрат которой равен минус единице офигел и бросил дальше читать.
Каким боком эти комплексные числа и мнимая единица относятся к электричеству и какого они вообще нужны?
Каким боком эти комплексные числа и мнимая единица относятся к электричеству и какого они вообще нужны?
Re: комплексные числа и мнимая единица
Сб апр 23, 2016 05:55:52
В электротехнике и радиотехнике мнимая единица применяется для представления и анализа цепей переменного тока и самих сигналов.
Для этого сигналы и импедансы представляются в полярных системах координат.
В полярной системе координат ортогональные оси принадлежат действительной и мнимой частям представляемого числа. Алгебраическая форма представления имеет вид a+i*b, где i - мнимая единица, а - проекция вращающегося вектора на действительную (горизонтальную) ось, b - проекция вектора на мнимую (вертикальную) ось.
Либо представление имеет экспоненциальную форму вида R*e^(i*w*t), где R- длина вращающегося с угловой скоростью w вектора, а w*t - это угол вектора относительно горизонтальной действительной оси в правом направлении. Сам вектор вращается против часовой стрелки.
Преобразование из алгебраической в экспоненциальную форму имеет вид: sqrt(a^2+b^2)*e^(i*arctg(-b/a))
Преобразования комплексных величин (импедансов, токов и напряжений) приводят и к умножению их мнимых компонент. Естественно, что произведение двух мнимых единиц дает в результате МИНУС единицу.
Кстати, в отличии от математики, где мнимая единица обычно обозначается прописной i (imaginary - мнимая), в электро и радиотехнике принято ее обозначать прописной j, чтобы не было путаницы с традиционным обозначением токов буквой i.
ЗЫ. Как то не очень верится в то, что Вы когда либо разбирались с электротехникой и радиотехникой.
Для этого сигналы и импедансы представляются в полярных системах координат.
В полярной системе координат ортогональные оси принадлежат действительной и мнимой частям представляемого числа. Алгебраическая форма представления имеет вид a+i*b, где i - мнимая единица, а - проекция вращающегося вектора на действительную (горизонтальную) ось, b - проекция вектора на мнимую (вертикальную) ось.
Либо представление имеет экспоненциальную форму вида R*e^(i*w*t), где R- длина вращающегося с угловой скоростью w вектора, а w*t - это угол вектора относительно горизонтальной действительной оси в правом направлении. Сам вектор вращается против часовой стрелки.
Преобразование из алгебраической в экспоненциальную форму имеет вид: sqrt(a^2+b^2)*e^(i*arctg(-b/a))
Преобразования комплексных величин (импедансов, токов и напряжений) приводят и к умножению их мнимых компонент. Естественно, что произведение двух мнимых единиц дает в результате МИНУС единицу.
Кстати, в отличии от математики, где мнимая единица обычно обозначается прописной i (imaginary - мнимая), в электро и радиотехнике принято ее обозначать прописной j, чтобы не было путаницы с традиционным обозначением токов буквой i.
ЗЫ. Как то не очень верится в то, что Вы когда либо разбирались с электротехникой и радиотехникой.
Re: комплексные числа и мнимая единица
Сб апр 23, 2016 07:05:01
спс, но вы описали это почти так же как и в книжках.
я к матану отношусь со стремом, само по себе понятие мнимая да еще единица,.., это оголушивает как деление на ноль,физическая сущность или привязка к ней интересует, тобишь например как я мыслю: ввиду того что помимо того что величина электрич. параметра меняется туда-сюда(больше-меньше) в положительной "плоскости", но еще и меняет эту плоскость, то для того чтобы отобразить множество связанных параметров вкупе вводится типа эта виртуальная шняга? эта j служит для темпорального определения
квадранта в котором происходит процесс? а остальные величины реальные физические параметры?
что разверка круговая векторное описание я понял, мнимую не понял..
я к матану отношусь со стремом, само по себе понятие мнимая да еще единица,.., это оголушивает как деление на ноль,физическая сущность или привязка к ней интересует, тобишь например как я мыслю: ввиду того что помимо того что величина электрич. параметра меняется туда-сюда(больше-меньше) в положительной "плоскости", но еще и меняет эту плоскость, то для того чтобы отобразить множество связанных параметров вкупе вводится типа эта виртуальная шняга? эта j служит для темпорального определения
квадранта в котором происходит процесс? а остальные величины реальные физические параметры?
что разверка круговая векторное описание я понял, мнимую не понял..
Последний раз редактировалось kaetzchen Сб апр 23, 2016 07:12:54, всего редактировалось 1 раз.
Re: комплексные числа и мнимая единица
Сб апр 23, 2016 07:10:38
В анализе переменного тока и схем с реактивными компонентами (емкости, индуктивности и элементы с распределенными параметрами) у традиционных законов электротехники появляется ДВУМЕРНОСТЬ.
То есть не только амплитуда синусоидальных сигналов, но и ФАЗА этих сигналов.
Полярная система координат и комплексное представление двумерных чисел дают математический аппарат расчета ПО ТРАДИЦИОННЫМ ЗАКОНАМ, но с использованием комплексных представлений величин и параметров.
То есть не только амплитуда синусоидальных сигналов, но и ФАЗА этих сигналов.
Полярная система координат и комплексное представление двумерных чисел дают математический аппарат расчета ПО ТРАДИЦИОННЫМ ЗАКОНАМ, но с использованием комплексных представлений величин и параметров.
Re: комплексные числа и мнимая единица
Сб апр 23, 2016 07:22:31
значит все это только из-за необходимости привязки к фазе?
поскольку фаза не может быть больше единицы, значит это фазовый коэффициент? если так можно выразится
поскольку фаза не может быть больше единицы, значит это фазовый коэффициент? если так можно выразится
Re: комплексные числа и мнимая единица
Сб апр 23, 2016 07:41:33
Фаза может быть ЛЮБОЙ. И с любым знаком.
Вы пытаетесь выстроить какие то примитивные аналогии с мнимой единицей, совершенно не понимая теорию, под которую ее ввели в матаппарат.
Изложить даже основы этой теории в одном...двух сообщениях на форуме невозможно.
Да и Вы не будете в это вникать, ибо Вам очевидно лень.
Если не лень, то открывайте учебник по ТОЭ и разбирайтесь с самого начала.
Вы пытаетесь выстроить какие то примитивные аналогии с мнимой единицей, совершенно не понимая теорию, под которую ее ввели в матаппарат.
Изложить даже основы этой теории в одном...двух сообщениях на форуме невозможно.
Да и Вы не будете в это вникать, ибо Вам очевидно лень.
Если не лень, то открывайте учебник по ТОЭ и разбирайтесь с самого начала.
Re: комплексные числа и мнимая единица
Сб апр 23, 2016 07:52:16
ну лень, да.. но фаза не может быть любой, фаза имеет смысл только в рассмотрении вместе с тем процессом от которого происходит эта фаза, фаза как параметр характеризующий колебания физической величины не может выходить за период одного полного колебания-это я имел ввиду
Re: комплексные числа и мнимая единица
Сб апр 23, 2016 08:34:08
Это бред.
Фаза - это время умноженное на угловую скорость (частоту). Поскольку время бесконечно, то и фаза может быть любой. То, что значения периодической функции повторяются в каждом периоде, никак не ограничивает время. Если уж говорить об анализе, то сам гармонический тип сигнала подразумевает его БЕСКОНЕЧНОСТЬ во времени (отсутствие начала и конца). Иначе это никакой не синус.
ЗЫ. В догон.
Возможно Вам это поможет в понимании.
Двумерный гармонический сигнал - это СУММА (точнее, может быть представлен как сумма) двух сигналов. Косинусоиды - действительной части и синусоиды - мнимой. Выбранное соотношение амплитуд этих компонент дает в результате ОДИН гармонический сигнал с ЛЮБОЙ ФАЗОЙ.
Фаза - это время умноженное на угловую скорость (частоту). Поскольку время бесконечно, то и фаза может быть любой. То, что значения периодической функции повторяются в каждом периоде, никак не ограничивает время. Если уж говорить об анализе, то сам гармонический тип сигнала подразумевает его БЕСКОНЕЧНОСТЬ во времени (отсутствие начала и конца). Иначе это никакой не синус.
ЗЫ. В догон.
Возможно Вам это поможет в понимании.
Двумерный гармонический сигнал - это СУММА (точнее, может быть представлен как сумма) двух сигналов. Косинусоиды - действительной части и синусоиды - мнимой. Выбранное соотношение амплитуд этих компонент дает в результате ОДИН гармонический сигнал с ЛЮБОЙ ФАЗОЙ.
Re: комплексные числа и мнимая единица
Сб апр 23, 2016 14:25:58
здесь с вами не соглашусь. я имел в виду реальные колебания.
и бесконечности даже матан не рассматривает, а философия.
как только вы выйдите за пределы периода колебания получили бы безсмыслицу фигню, но выйти не получится ибо чего нет-того нет.
и бесконечности даже матан не рассматривает, а философия.
как только вы выйдите за пределы периода колебания получили бы безсмыслицу фигню, но выйти не получится ибо чего нет-того нет.
Re: комплексные числа и мнимая единица
Сб апр 23, 2016 16:37:46
От Вашего несогласия ничего не меняется. Весь анализ цепей переменного тока основан на идеальном гармоническом сигнале. То есть именно на БЕСКОНЕЧНОМ.
Ваша сентенция на счет выхода за период - бессмысленный набор слов.
Ваша сентенция на счет выхода за период - бессмысленный набор слов.
Re: комплексные числа и мнимая единица
Сб апр 23, 2016 16:56:46
спс. Крам, но у меня тоже может быть мнение и оно стремится к реалиям сего мира и бытия и физики. я за электротехнику глаголю. а не за пуристический матан. у практического колебания есть начало и даже переходные процессы есть и конец.
"...фаза колебательного процесса выражается в долях периода колебания..."
Ваша сентенция на счет выхода за период - бессмысленный набор слов
"...фаза колебательного процесса выражается в долях периода колебания..."
Последний раз редактировалось kaetzchen Сб апр 23, 2016 17:14:39, всего редактировалось 1 раз.
Re: комплексные числа и мнимая единица
Сб апр 23, 2016 17:08:16
Вы опять глаголите чушь.
Именно абстрактный идеальный синус позволяет просто и понятно создать очень близкую к практике модель рассмотрения.
Посчитать цепи переменного тока на иных испытательных сигналах весьма и весьма сложно. А еще сложнее будет интерпретировать этот иной сигнал так, чтобы применить расчет на его базе.
Еще раз предлагаю не вещать всякие наивные глупости, а разобраться с предметом.
Именно абстрактный идеальный синус позволяет просто и понятно создать очень близкую к практике модель рассмотрения.
Посчитать цепи переменного тока на иных испытательных сигналах весьма и весьма сложно. А еще сложнее будет интерпретировать этот иной сигнал так, чтобы применить расчет на его базе.
Еще раз предлагаю не вещать всякие наивные глупости, а разобраться с предметом.
Re: комплексные числа и мнимая единица
Вс апр 24, 2016 06:14:45
kaetzchen писал(а):...фаза колебательного процесса выражается в долях периода колебания..."
В этом случае говорится всего лишь об одном периоде колебаний, где зачастую точкой отсчета является точка со значением (0;0). Попробуйте отобразить на одной оси времени несколько колебаний и посчитайте фазу от точки (0;0) на всем протяжении графика.
Re: комплексные числа и мнимая единица
Вс апр 24, 2016 08:01:41
Нет никакой физической сущности у комплексных напряжений и токов. Просто работать с комплексной экспонентой удобнее, чем синусами и косинусами, потому что и амплитуда, и начальная фаза сигнала уходят в комплексную амплитуду, про экспоненту (с её зависимостью от времени) можно практически забыть (главное помнить, что при интегрировании и дифференцировании комплексный множитель с частотой вылезает). Инженерам, которые делают расчёты, важна удобность и простота, а не физическая сущность. А когда все расчёты закончены, от всех комплексных выражений просто берут действительную или мнимую часть и получают реальные токи и напряжения в схеме.kaetzchen писал(а):...физическая сущность или привязка к ней интересует...
П.С. Зря матан не учили. Не было бы таких глупых вопросов. Физика, а за ней и радиотехника, без матана — детские игры.
Фаза — это выражение под косинусом или синусом, не больше не меньше. А так да, производная фазы по времени есть частота (для случая переменных частот).КРАМ писал(а):Фаза - это время умноженное на угловую скорость (частоту).
Re: комплексные числа и мнимая единица
Вс апр 24, 2016 08:24:47
В контексте разговора произведение времени и угловой частоты и есть выражение под синусом.
Не больше и не меньше.
И совершенно очевидно, что этот аргумент синуса может содержать еще и постоянную составляющую. Однако, для отдельно взятого синуса она не имеет физического смысла, поскольку время бесконечно и нет начального отсчета.
Про "физическую сущность".
Ее нет вообще ни у каких описаний реальных физических процессов.
Любое такое описание суть есть модель удобная для рассмотрения.
И в этом смысле квадратурное (комплексное) представление гармонических сигналов и импедансов при анализе схем может иметь вполне " физическую сущность".
Иначе придется зубрить матан (аналитическую геометрию, высшую алгебру далее везде), а потом тупить с его прикладными задачами в электро и не только технике.
Главное, не забывать об ограничениях ЛЮБЫХ абстрактных моделей.
Не больше и не меньше.
И совершенно очевидно, что этот аргумент синуса может содержать еще и постоянную составляющую. Однако, для отдельно взятого синуса она не имеет физического смысла, поскольку время бесконечно и нет начального отсчета.
Про "физическую сущность".
Ее нет вообще ни у каких описаний реальных физических процессов.
Любое такое описание суть есть модель удобная для рассмотрения.
И в этом смысле квадратурное (комплексное) представление гармонических сигналов и импедансов при анализе схем может иметь вполне " физическую сущность".
Иначе придется зубрить матан (аналитическую геометрию, высшую алгебру далее везде), а потом тупить с его прикладными задачами в электро и не только технике.
Главное, не забывать об ограничениях ЛЮБЫХ абстрактных моделей.
Re: комплексные числа и мнимая единица
Вс апр 24, 2016 12:32:08
с матаном у меня было все ок, если че. (не все же учить!) например при обьяснении что такое производная и х-кратные производные просто необходимо изложить физическую сущность,
Re: комплексные числа и мнимая единица
Пн апр 25, 2016 16:39:58
Каким боком эти комплексные числа и мнимая единица относятся к электричеству и какого они вообще нужны?
Комплексные числа - всего лишь способ упихать два уравнения в одно. Все уравнения, написанные для комплексных амплитуд, можно переписать в виде систем уравнений без всяких комплексностей, но вид этих систем будет настолько суров, что делать так ни у кого особого желания не возникает.
К слову, следующий идеологический шаг после перехода к комплексным числам - переход в пространства другого аргумента. Например, решение задач на переходные процессы с помощью преобразования Лапласа или синтез рекурсивных фильтров с помощью Z-преобразования. Сами эти преобразования исключительно забористы, но без них описанные задачи были бы еще неподъемнее.
Впрочем, в наши дни чаще используются численные методы, тем более, что многие практически важные задачи чрезвычайно трудоемки для аналитического расчета.
Описанное преобразование комплексных вычислений в некомплексные приходится делать всегда, когда встает задача реализации алгоритмов в прикладном виде, например, в виде подпрограммы на Си. Но обычно преобразуется только конечная формула, ибо, как я уже сказал, делать основные выкладки действительно удобнее в комплексных числах. Да, это реально проще.
Физика, а за ней и радиотехника, без матана — детские игры.
В принципе, я соглашусь. Но отмечу, что матан матану рознь; зачастую лозунги, подобные этой фразе, служат предлогом для неоправданного усложнения материала. Физика тем и отличается от математики, что в ней решающее значение имеет именно понимание процессов. Известная проблема квантовой механики и теории относительности проистекает как раз оттого, что человечество пока не понимает, что же там происходит на самом деле.
Re: комплексные числа и мнимая единица
Пн апр 25, 2016 17:52:43
На счёт всего человечества не знаю, а вот специалисты в области вполне способны вообще без всяких формул, одними рассуждениями, получить качественные результаты. Разве это не есть понимание? Может в теории относительности не всё так гладко, но в квантовой механике всё просто шикарно.YS писал(а):Известная проблема квантовой механики и теории относительности проистекает как раз оттого, что человечество пока не понимает, что же там происходит на самом деле.
Это, разумеется, тоже имеет место быть, но главная сила метода комплексных амплитуд заключается в том, что системы интегро-дифференциальных уравнений сводятся к системам линейных алгебраических уравнений. Тот, кто хоть раз имел дело и с одним, и с другим, вряд ли сможет недооценить всю выгоду такого перехода.YS писал(а):Комплексные числа - всего лишь способ упихать два уравнения в одно.
Re: комплексные числа и мнимая единица
Пн апр 25, 2016 19:21:20
Может в теории относительности не всё так гладко, но в квантовой механике всё просто шикарно.
Настолько шикарно, что существует куча интерпретаций, и непонятно, какая же действительно соответствует физической реальности.
главная сила метода комплексных амплитуд заключается в том, что системы интегро-дифференциальных уравнений сводятся к системам линейных алгебраических уравнений.
Да, это тоже. Я, собственно, выше писал, что следующий шаг в этом направлении - использование различных преобразований для аналогичных целей.
Тот, кто хоть раз имел дело и с одним, и с другим, вряд ли сможет недооценить всю выгоду такого перехода.
О-о-о-о-ох. Вспоминая универ, я очень хочу сказать что-нибудь в духе "хрен редьки не слаще".
Хотя по существу все действительно так, как вы говорите. Тем не менее, при случае я бы десять раз подумал, решать ли уравнение в комплексных амплитудах, или просто решить исходное уравнение старым добрым методом Рунге-Кутта. 
Метод Рунге-Кутта - классная штука.
Я практически все рассчеты для магистерского диплома делал именно этим методом. Там был некий хитрый дифур, содержащий стохастическое слагаемое.
Re: комплексные числа и мнимая единица
Пн апр 25, 2016 19:41:00
Сколько бы не было теоретических спекуляций, когда дело доходит до эксперимента точность предсказаний теории на столько велика, что порой на порядки превосходит возможности эксперимента.YS писал(а):Настолько шикарно, что существует куча интерпретаций, и непонятно, какая же действительно соответствует физической реальности.
И что самое главное, в пределах экспериментальной погрешности всё идеально согласуется.Тут трудно что-то возразить. Численные методы вообще сила. Но аналитические выражения, когда их всё ещё можно выписать на одной странице всё же предпочтительней, какими забористыми они не были.YS писал(а):Метод Рунге-Кутта - классная штука.
Ну, если решать СЛАУ не в ручную, а забить матрицу в тот же матлаб и взять обратную, то выгода неоспорима.YS писал(а):...я очень хочу сказать что-нибудь в духе "хрен редьки не слаще"...