Пушка Гаусса. Расчет.

[ДмитрийМ]

Решил осилить это вроде бы не очень сложное (схемотехнически) устройство. Но прежде возникло желание разобраться с теорией. На русскоязычных ресурсах нашел только эмпирические соотношения, поэтому пошел на англоязычные ресурсы и продвигался очень медленно из-за "неидеального" английского. Вроде бы разобрался в основах и даже хотел все это оформить в виде теоретической статейки, но по результатам моделирования, с использованием всяких интегрально-дифференциальных соотношений, получились очень низкие характеристики (скорость вылета снаряда/сердечника, кпд). Здесь
http://gauss2k.narod.ru/formid.htm
нашёл некоторые соотношения на тему "Пушка Гаусса", но никак не могу понять откуда получилось соотношение:
Втягивающая сила идеального соленоида: F = B H S
?
B- индукция насыщения железа, H - магнитное поле (видимо напряженность напряженность), S - площадь сечения.
Ни в школьных, ни в ВУЗовских учебниках (курсах) не встречал формулы силы, действующей на ферромагнетик через Индукцию насыщения железа (ферромагнетика). Хотя эта формулка вылезает в гугле почти везде по теме гауссгана и без каких-либо обоснований её существования.
В частном случае и только для парамагнетика есть формула втягивающей силы:
F = x*S*B*B/(2*u*u0),
где x - магнитная восприимчивость, S - площадь сечения парамагнетика, B - индукция магнитного поля, создаваемого витком с током, u - магнитная проницаемость вещества (железа), u0 магнитная постоянная.
Формулы похожи, но как получена первая из этих двух:
F = B H S, F = x*S*B*B/(2*u*u0) ?

[Phlanger]

1) я не знаю

но полагаю, "расчёт соленоида" [в применении к реальному машиностроению, а не абстрактной физике] - последних лет сто как вполне стандартная техническая задача. Соотв., есть и литература. Соотв., если она издана не издательством всякой там иксмы и прочей дарьедонцовой, а хотя бы лет 50 назад в качестве какогонть там "учебного пособия для техникумов" - есть большие шансы, что там всё написано.
Хотя перелопатить конешно придётся немало, и далеко не всё в интернетах есть. Многое так и осталось на бумаге.

[ДмитрийМ]

Расчет соленоида задача относительно решенная, более интересная вещь это сила действующая со стороны рассчитанного соленоида на кусок ферромагнетика, находящийся на оси этой катушки. Хотя формулы тоже есть для этой силы, но не применительно ко всё тем же ферромагнетикам. А формула F = S B H вроде как, то что нужно, но откуда она взялась, вот загадка

[B@R5uk]

Ни в школьных, ни в ВУЗовских учебниках (курсах) не встречал формулы силы...

Ну вот те раз! Пондеромоторные силы и принцип малых перемещений.

Когда цилиндр металла одной своей крышкой находится в середине соленоида, а второй крышкой торчит из него, то смещение этого цилиндра во внутрь на величину dx приведёт к увеличению энергии на величину dW = B H S dx, отсюда выражение для силы. Разумеется тут сделано большое пренебрежение полями снаружи катушки, которыми, вообще говоря, не факт, что можно пренебречь. Более того, B здесь является индукцией насыщения именно потому, что магнитное поле катушек гаусс-гана настолько велико, что металл снаряда находится в глубоком насыщении. Поэтому индукция магнитного поля внутри металла практически равна индукции насыщения и не меняется с дальнейшим увеличением поля.

Кстати, если вы хотите рассчитывать реальные силы действующие на реальные металлы (с известной кривой гистерезиса), то рекомендую освоить программу FEMM. Она бесплатна, и, хотя позволяет рассчитывать только плоские и аксиально симметричные конфигурации, является достаточно точным очень мощным инструментом.

Вот иллюстрация результата расчёта программы FEMM (поле катушки без и со вставленным сердечником):

Вложения

plot_H_2.png

(24.53 KiB) Скачиваний: 4512

plot_H_1.png

(20.72 KiB) Скачиваний: 4436

[ДмитрийМ]

Спасибо B@R5uk
Да, слышал про FEMM, но мне интересна именно реализация, а не конечный результат (пока что). Теперь когда я знаю выражение dW = B H S dx, то рассчитать силу мне не дает только напряженность поля H = B/u0 - J, где J намагниченность ферромагнетика (или если не ошибаюсь её обозначают M). Так как же её найти, если известно пространственное распределение магнитной индукции B соленоида?

[B@R5uk]

H — просто поле соленоида в отсутствие сердечника.

[ДмитрийМ]

Не понятно. Индукцию магнитного поля катушки (B) легко найти, а вот напряженность магнитного поля (H) найти не так просто. Она связана с B как: B = u*u0*H, т.е. зависит от магнитной проницаемости среды (воздуха или сердечника?). Или вот еще соотношение: H = B/u0 - J, где J намагниченность ферромагнетика. Поэтому задача найти H совсем не тривиальна, т.к. H зависит от материала (железо) и от его положения относительно катушки сложным образом.
Если сердечника нету, то правильно я понимаю, что H = B/u0?

[B@R5uk]

Это оценочная формула. Напряжённость магнитного поля берётся в отсутствие сердечника, когда u=1, поэтому H = B / u0.

[ДмитрийМ]

В каждой точке поверхности сердечника H различна. В каком месте брать H? Даже на поверхности одного из торцов H везде не много отличается. Или брать разность между как-то усредненными H1 и H2?

[B@R5uk]

Если вам нужна точность, то FEMM в помощь.

[ДмитрийМ]

Скачал FEMM и скрипты нашел, но если запустить FEMM->Open то нет расширения файла скрипта lua, как же им воспользоваться?

[B@R5uk]

File -> Open Lua Script в самом низу (в моей версии во всяком случае).

[khunpoum9]

вот тут нашел интересный вариант реализации называется "с убегающей катушкой" http://s-gauss.blogspot.com

111.jpg

(68.82 KiB) Скачиваний: 677

[SSkot]

Тема класс