ну как... аккуратно
раз нет опыта, рекомендую потренироваться на чём-то другом.
я бы делал так: приклеил чем-то температуростойким контактную площадку (отпаяв провода), так, чтобы доступ к выводам катушек был доступен. Если для этого надо изменить контактную площадку - значит, изменить. Затем припаять к контактной площадке проводок, сравнимый по толщине. Подвести его к оборванному, внахлёст. Спаять при температуре 300-350 градусов (для обгорания лака).
Тонкие проводки могут легко порваться при пайке просто от шевеления жала, поэтому, нужен навык, острый глаз (микроскоп) и твёрдая рука.