рекомендуется не непосредственно, а через резистор.
Добавлено after 4 minutes 42 seconds:20strannik08, то, что питание не было, и заставило тускло светиться - потому что образовалась цепь "плюс-микросхема-светодиод-минус". ток мог пройти как угодно, например, благодаря защитным диодам, и даже обеспечить работу регистра. Ненадёжную.
гуглить надо даташит, там всё описано, в том числе электрическая схема входов и выходов.
https://www.st.com/resource/en/datasheet/m74hc595.pdfА вообще, это не поведение регистра странное, а его такое применение - вот оно очень странное.