Здесь принимаются все самые невообразимые вопросы... Главное - не стесняйтесь. Поверьте, у нас поначалу вопросы были еще глупее :)
Ответить

Символьный решатель линейных цепей

Сб фев 01, 2020 17:01:05

Когда до марта месяца ещё далеко, а коту заняться нечем, то он тянет лапы к клавиатуре. Обычно выходит всякая фигня, но иногда получается что-то полезное, чем не грех и поделиться с окружающими.

В общем, представляю на суд уважаемой публики символьный решатель линейных электрических цепей. Находится он по адресу http://lumped.network. Им можно решать самые разные задачки: от простых школьных на законы Кирхгофа до вполне себе инженерных (проверить стабильность услителя, например, или рассчитать передаточную функцию фильтра). Идея проста – на вход подается описание цепи виде текста, на выходе получается решение в виде формул. Если заданы численные значения элементов, то они подставляются в решение и получается численный ответ. Описание цепи составляется в SPICE-подобном формате (можно экспортировать прямо из MicroCAP с небольшими правками).

На оригинальность не претендую, тема весьма старая и таких решателей уже было и есть довольно много. Для порядка приведу известные мне варианты:

    1. Модуль к Wolfram Mathematica от коллектива авторов из института Фраунгофера под названием Analog Insydes. Безусловно вне конкуренции. Может сокращать малозначимые члены по заданным условиям прямо в ходе решения. Способен справиться с вычислением передаточной функции для целой микросхемы операционного усилителя. Из минусов – цена: вместе с математикой выходит 19 k$.
    2. Платная TINA (не путать с урезанной TINA-TI). Вроде бы имеет в своем составе символьный решатель и может считать передаточные функции, но я не пробовал.
    3. Скрипт со странным названием SCAM. Сам скрипт бесплатен, но нужен MATLAB с символьным модулем.
    4. Сайт CiruitNAV (circuitnav.pythonanywhere.com). Интуитивно непонятный интерфейс. Не поддерживает связанных индуктивностей и подстановку чисел и выражений. Зато бесплатно.

Разные экспериментальные и вышедшие из употребления программы я в этот список не вносил, но буду весьма благодарен, если кто-то посоветует актуальные дополнения.

Под катом примеры задач со звездочкой и их решение с помощью решателя.

За дизайн сайта не критикуйте, его там просто нет. Нормального описания тоже пока нет, потому что очень спешил запуститься хоть как-нибудь к началу нового семестра. В общем, пользуйтесь и пишите отзывы. Если сервис понравился, то посоветуйте своим знакомым. Хватит считать дифуры вручную на бумажке :))

Re: Символьный решатель линейных цепей

Вс фев 16, 2020 01:12:09

Провел некоторый апгрейд символьного решателя цепей. Что добавилось:

- идеальный трансформатор

    Модель для идеального трансформатора, работающего вплоть до постоянных токов, была подсмотрена в MicroCAP. Можно было бы и не добавлять, но встроенная модель экономит целых два дополнительных неизвестных в задаче. Трансформатор повышающий, с двумя обмотками, задается как T 1 0 2 0 [N], где 1 и 0 – точки (узлы) подключения первичной обмотки, 2 0 – вторичной, необязательный параметр N – отношение числа витков во вторичной обмотке к числу витков в первичной. Если требуется понижающий трансформатор, то параметр нужно задать как 1/N. Ток через вторичную обмотку рассчитывается всегда (особенность модели), а через первичную – только при установленной опции на вкладке настроек. Трансформатор с количеством обмоток более двух моделируется путем параллельного включения первичных обмоток нескольких идеальных трансформаторов.

- ваттметр / варметр

    Измеряет комплексную мощность в цепи и разделяет ее на активную и реактивную части. Ваттметр работает в предположении синусодальных токов, вне зависимости выбранного вида решения на вкладке настроек. Он не является, собственно говоря, элементом цепи и его включение никак не влияет на ее работу. Для измерения мощности, как известно, требуется знать напряжение и ток. Напряжения в узлах цепи вычисляются в любом случае в процессе решения. Для вычисления тока нужно включить в цепь вместо ваттметра пробный источник V с напряжением 0 В. Тогда решатель будет вынужден вычислить ток через этот источник. Теперь можно добавить ваттметр и указать ему точки подключения для измерения напряжения и название источника, измеряющего ток. В частности, если нужно измерить генерируемую каким-либо источником напряжения мощность, то можно и не добавлять в цепь отдельный пробный источник с нулевым напряжением, а указать ваттметру измерять ток в самом этом источнике. Но тогда мощность получится отрицательной.
    Для получения корректного ответа, все величины источников должны быть заданы в виде среднеквадратических значений. Если по ошибке будут указаны амплитудные значения, то вычисленные мощности будет отличаться в два раза в большую сторону.
    Простейший пример использования ваттметра приведен в таблице на вкладке Hints, а ниже я решил несколько задач с ваттметрами из сборника по ТОЭ.

- решатель распознает стандартные для SPICE суффиксы чисел (g, meg, k, m, u, n, p).

- добавилась вкладка с настройками

    Хотя решение всегда производится в операторном виде, но во вкладке настроек можно задать конечный вид ответа. Здесь есть следующие опции:

    Calculate currents through finite gain VCCS/CCCS and through ideal transformer primary winding
      Вычислять токи через зависимые источники тока (и первичку идеального трансформатора, поскольку его модель использует именно такой источник). Это добавляет в систему уравнений дополнительное неизвестное, что может иметь значение с точки зрения скорости решения. Интересно, что модель полевого транзистора и pi-модель биполярного транзистора обходятся в некотором смысле бесплатно с точки зрения количества неизвестных в задаче. Но если требуется посчитать ток коллектора, тогда эту опцию нужно включить. Зависимые источники тока с бесконечным коэффициентом передачи вне зависимости от данной настройки всегда добавляют как минимум одно неизвестное в систему уравнений.

    Treat K as mutual inductance M
      Считать K взаимной индуктивностью [Гн] , а не коэффициентом связи между индуктивностями (безразмерная величина от -1 до 1). Если эта опция включена, а значение для K не задано, то в решении оно заменяется на привычную букву M.

    Show currents in inverted form
      Показывать токи в виде обратных дробей. Это может быть полезно для быстрого определения комплексного сопротивления цепи, поскольку не нужно будет переворачивать дробь вручную с применением комплексной арифметики.

    Solution format
      Выбор формы представления решения. Здесь есть несколько опций:

      S-domain
        Режим решения в операторном виде, установлена по умолчанию. Только для этой опции источники сигнала могут быть описаны как в виде изображений по Лапласу, так и по Карсону-Хевисайду. Здесь алгоритму без разницы, поскольку никаких дополнительных трансформаций решения не происходит. Решатель распознает символ s в описании источников, то есть можно задать, к примеру, единичный импульс тока по Хевисайду: I 0 1 Q*s (здесь Q – заряд в импульсе).

      AC steady state
        Режим решения для установившегося режима синусоидальных токов заданной частоты (для задач по ТОЭ). После получения решения в операторном виде происходит подстановка s=i*omega. Затем из знаменателей убираются комплексные числа путем домножения на сопряженные величины. Решатель распознает символ omega в задании как частоту. Обычно в задачах указываются не величины емкостей и индуктивностей, а реактивные сопротивления в Омах. Тогда при составлении задания нужно сначала их преобразовать по следующим формулам: L=XL/omega, С=1/(XC*omega), где XL и XC – реактивные сопротивления катушки и конденсатора. Предполагается, что источники тока и напряжения синусоидальны. Если нужно сдвинуть источник по фазе, к примеру, сделать источник напряжения 150+150*i, то это делается следующим образом: V 1 0 150+150*s/omega. Не следует пытаться подставить в задание мнимую единицу путем возведения минус единицы в степень 1/2 - решение получится неправильным.

      Final state и Initial state
        По теореме о начальном и конечном значении оригинала можно получить решения для момента включения цепи (t=0) и для момента окончания переходных процессов (t стремится к бесконечности). Источники должны быть описаны в виде изображений по Карсону-Хевисайду. В решении, очевидно, могут получиться бесконечности, и их знак, увы, автоматически определить в общем случае невозможно.


Примеры решения задач.

Задача по ТОЭ на связанные индуктивности от Madfisht3.
Расчет каскада ОЭ от DJ_club.

Решение задач с ваттметрами из сборника олимпиадных задач по ТОЭ (Макаров, Лебедев)
[ сборник взят здесь: http://ispu.ru/files/MetodUkazaniya_Oli ... adachi.pdf ]

Задача 15
Задача 18.
Задача 20, где авторы сборника неправильно решили свою собственную задачу

Re: Символьный решатель линейных цепей

Вт мар 03, 2020 00:48:02

Очередное обновление решателя. Исправлены всякие разные глюки и внесены изменения в работу опций. Что нового?

    Ваттметры теперь могут вычислять мощности, генерируемые источниками любого вида. Это скорее плохо, чем хорошо, поскольку не всегда очевидна полярность подключения ваттметра к источнику. Общее правило таково, что первый указанный полюс источника должен совпадать с первым указанным полюсом ваттметра. Тогда знак мощности источника окажется правильным (т.е. отрицательным). Какого-то универсального алгоритма автоматического определения полярности мне придумать не удалось. Гарантированно работают примеры из предыдущего поста, когда в цепь включается дополнительный источник нулевого напряжения в качестве амперметра.

    Изменена работа опции Calculate currents through finite gain VCCS/CCCS and through ideal transformer primary winding. Теперь зависимые источники тока с конечным коэффициентом усиления никогда не добавляют дополнительное неизвестное в систему уравнений. Если включить эту опцию, то токи через такие источники вычисляются пост-фактум из решения.

    Опция Show currents in inverted form заменена существенно более полезной опцией Calculate apparent impedances of power sources. Если эта опция включена, то в решение добавляются выражения для “кажущихся” импедансов источников токов и напряжений. Кажущийся импеданс вычисляется как отношение напряжения на источнике к току через источник. Терминология может показаться странной, поскольку это не есть импеданс самого источника (ноль для источника напряжения, бесконечность для источника тока), а то сопротивление, которое “видит” независимый источник или “создает” зависимый источник. На эту тему я обязательно сделаю отдельный большой пост с примерами решения обратных задач (на вычисление неизвестных импедансов или входных воздействий).

На закуску приведу пример использования кажущегося импеданса в мирных целях.
Почему возбуждается эмиттерный повторитель?
Скандалы, интриги, расследования - под катом.

Re: Символьный решатель линейных цепей

Сб июн 27, 2020 10:19:43

Вопросы к знатокам: вы вот когда операторным методом пользуетесь, то изображения записываете по Лапласу или по Хевисайду? Используете оператор s или p? Какое преобразование нынче в программе у студентов?
За бугром-то все уже как лет 70 на Лапласа перешли, да так прочно, что таблицу преобразований по Карсону-Хевисайду удалось нагуглить только в переводе нашего справочника Бронштейна и Семендяева.
Это что ж получается, я не только в последнем вагоне сижу, но ещё и якорь пытаюсь за окно кинуть? :shock:

Re: Символьный решатель линейных цепей

Пн ноя 16, 2020 01:31:05

Итак, только что выкатил обновление. Теперь решатель может вычислять токи в любых элементах (кроме псевдоэлементов K,T,W) либо в процессе решения, либо уже пост-фактум из самого решения. Это дало возможность добавить новые функции:

    - Пробник. Если первым символом перед описанием элемента поставить знак вопроса, то в решение будет добавлен ток и падение напряжения на этом элементе. Разумеется, совсем очевидные величины, типа нулевого тока через входы идеального операционного усилителя, вычисляться не будут. Штрихом помечаются величины, относящиеся к управляющим портам зависимых источников и первичной обмотке идеального трансформатора. Под это дело со вкладки настроек убрал отдельную опцию вычисления токов через зависимые источники.

    - Ваттметры теперь могут измерять мощности на отдельных элементах без добавления амперметра в схему. Для этого используется сокращенное описание ваттметра - W[name] element.

    - Зависимые источники, управляемые током, теперь могут управляться любыми видами элементов. Амперметр стал нужен только для измерения тока в разветвленной цепи. Ну и общий принцип получается такой: если что-то имеет имя, то в нём можно измерить ток.

    - Передаточные функции (T), формат описан на вкладке Hints. Стандартный набор: напряжение/напряжение, ток/ток, трансимпеданс и транспроводимость(?). Ну и самое главное - сокращенный формат T element для вычисления Driving Point Impedance (DPI) элемента. (Нормального перевода на русский этого термина я так и не нашел. "Кажущийся" импеданс тоже как-то не звучит. Буду весьма благодарен, если кто-то подскажет. Ещё интересует перевод термина Null Double Injection.) За ненадобностью убрал со вкладки настроек общую опцию для вычисления DPI всех источников.

    - Добавлены экзотические элементы: нулятор с норатором. Гиратор не добавлял, но его при необходимости можно собрать из двух зависимых источников.

    - Поздняя подстановка. Иногда бывает нужно провести решение в символьном виде и только потом подставить численные значения. Потому что если подставить числа сразу в изолированную от земли цепь, то из-за накопления ошибок округления решения не получится. Поэтому можно воспользоваться подстановкой вида переменная=значение. Если в процессе подстановки возникнет какая-то неопределенность, то вместо решения будет напечатано NaN, поэтому злоупотреблять этой функцией не стоит.

    - Для режима установившегося синусоидального тока можно сдвигать фазу на источниках (в том числе зависимых) на нужное количество градусов. Это удобно для решения задач на трехфазные цепи. Если угол делится на 15, то в решении будут корни, иначе будут числа с плавающей запятой. Пример: V 1 0 10@60 - 10 вольт действущего напряжения со сдвигом на 60 градусов против часовой стрелки.

    - На вкладке настроек добавлена опция для преобразования чисел в формат с плавающей запятой. Если в решении получается комплексное число, то оно дополнительно выводится в виде фазора (длина вектора /_ угол в градусах).

    - Адаптивный дизайн, если это вообще можно так назвать. Но интерфейс теперь должен удовлетворительно функционировать даже на смартфонах.

По поводу вопроса сообщением выше, отвечаю сам себе. Как оказалось, все преобразования, описанные в учебниках, даже если там используются таблицы по Хевисайду (оператор p эквивалентен дельта-функции), всё равно это одностороннее преобразование Лапласа. Настоящее преобразование Хевисайда удалось найти в статье Per A. Kullstam "Oliver's revenge". Ну или в работах самого Хевисайда, но, как говорят, они написаны языком не для среднего ума. Так вот, господа-товарищи коты, настоящее преобразование по Хевисайду это очень полезная штука. Оно позволяет правильно решать задачи на переходные процессы вообще не имея понятия про дифуры, начальные условия и законы коммутации. Всё что нужно, это иметь под рукой таблицу оригиналов и изображений и какое-то представление о формуле Эйлера. Единственное ограничение - передаточная функция цепи не должна меняться во времени. То есть часть задач по ТОЭ с ключами решить не получится, и всё равно придется искать начальные условия.

В общем, Хевисайд был голова. :write:

Re: Символьный решатель линейных цепей

Вс дек 20, 2020 14:14:34

На днях один нерадивый студент создал в этом разделе форума аж 7 тем с задачами на установившийся режим переменного тока. Это навело меня на мысль, что стоило бы проапгрейдить решатель в данном направлении. Ну просто потому что совершенно немыслимо для таких примитивных задач задавать реактивности зависимыми источниками, получая мнимую единицу путем деления оператора p на угловую частоту. Что вышло в итоге:

    1. Улучшена работа с фазорами. Оператор поворота 'модуль@угол' теперь переваривает выражения для углов. То есть можно записывать угол не только как число градусов, но и как алгебраическое выражение, включая символьные переменные. Увы, это не слишком полезно, поскольку символьные переменные попадают в аргументы
    синусов и косинусов и в таком виде протаскиваются до конца решения. Никаких тригонометрических упрощений пока не делается (кроме случая углов кратных 15 градусам). Оператор поворота имеет наивысший приоритет (даже выше возведения в степень). Правильно это или нет - не знаю, практика покажет.

    2. Появилась мнимая единица 'j'. Её можно использовать для задания значений независимых и зависимых источников, а также для резисторов (поскольку реактивности тоже измеряются в омах). В процессе составления уравнений мнимая единица преобразуется в отношение p/omega. После решения системы уравнений делается обратная подстановка.

    3. Если где-то в задании встретился оператор '@' или мнимая единица 'j', то решатель автоматически переключается в режим для установившегося переменного тока, вне зависимости от выбранного режима на вкладке настроек.

Пример. Две параллельные ветви имеют комплексные сопротивления 10+10j и 10-10j. Найти общее сопротивление цепи.
Последняя строчка вычисляет сопротивление Zv, которое видит источник напряжения V. Ответ (в силу passive sign convention) нужно брать с противоположным знаком, т.е. 10 Ом.

Re: Символьный решатель линейных цепей

Сб янв 16, 2021 22:20:49

Котаны, зацените идею.

Преобразование Хевисайда для цепей с ключами

Самый гнусный вид задач по ТОЭ - это задачи на переходные процессы в цепях с переключением. Тут наличествует весь набор удовольствий: и прямое преобразование Лапласа (ну это легко), и вычисление передаточной функции (тоже халява), и обратное преобразование Лапласа (интегрирование по комплексной плоскости, вычеты, все дела), и, наконец, поиск начальных условий. Последний пункт самый тухлый, особенно когда пределы искомой величины справа и слева от t=0 не равны между собой. Сам я не проверял, но злые языки (Kullstam 1992) утверждают, что из-за этого решение для случая разрывного тока в трансформаторе занимает в учебнике 9 страниц. Здесь, для примера, я возьму задачку попроще, из Основ электротехники К.А.Круга.

Изображение

Требуется найти ток в цепи. Для такой простой задачи это можно сделать даже в уме. Начальный ток V/(r+R), конечный ток V/R, переходной процесс идет по экспоненте с постоянной времени L/R.

Теперь проведем расчет с помощью преобразования Хевисайда, получив зависимость i(t) для t от минус до плюс бесконечности, не прибегая к вычислению начальных условий. Передаточную функцию легко найти, проблема только в том, что их будет две: i(p)=V/(r+R+L*p) до замыкания ключа (t<0) и i(p)=V/(R+L*p) после (t>0). Такой проблемы нет в одностороннем обратном преобразовании Лапласа, ведь процессы там рассматриваются начиная с момента переключения (t>0), а вся предыстория системы заключена в начальных условиях. Для одностороннего преобразования Лапласа совершенно не важно, что происходило с цепью до переключения. Цепи, как таковой, для t<=0 вообще могло и не существовать. Учитываются лишь только исходные токи в индуктивностях и напряжения на конденсаторах на момент времени t=0+.

Преобразование Хевисайда же работает только в том случае, когда топология цепи постоянна от начала до конца времён и не меняется в процессе переключения. Поэтому попытки, к примеру, промодулировать сопротивление r единичным скачком приводят к тому, что скачок попадает в знаменатель и преобразование становится невозможно осуществить. Чтобы зафиксировать топологию цепи для всех t, предлагается рассмотреть два варианта, в зависимости от того, замыкается или размыкается ключ в момент t=0. Если ключ замыкается, то он замещается источником напряжения, который равен нулю после замыкания (t>0). Если же ключ размыкается, то он замещается источником тока, который также равен нулю после замыкания (t>0). В том случае, когда ключ SPDT (т.е. перекидывается между двумя положениями), то нужно использовать и источник тока, и источник напряжения.

Для того, чтобы найти зависимость для этих замещающих источников для t<0, нужно решить задачу для установившегося режима (постоянного, переменного, или обоих сразу) для тока или напряжения на ключе в исходном положении. То есть, если ключ замыкается, то нужно найти напряжение на разомкнутом ключе для t<0, а если размыкается, то исходный ток через ключ. Для режима постоянного тока достаточно теоремы о конечном значении, но если цепь возбуждается переменным током, то нужно получить временную зависимость (т.е. f(t), а не f(p)) с помощью того же преобразования Хевисайда.

Таким образом, до момента переключения к ключу приложено напряжение (или ток), компенсирующее изменение в топологии цепи из-за переключения. Поэтому напряжения и токи в цепи до переключения будут точно такие же, как и для исходной топологии. В момент переключения это компенсирующее воздействие обнулится и начнётся переходный процесс. Топология цепи всё это время остается неизменной, поэтому для расчета становится возможным использовать преобразование Хевисайда. Начальные условия при этом вычисляются автоматически сами собой.

Конкретно для этой задачи мы знаем, что для t<0 напряжение на ключе равно v(t)=V*r/(R+r). Теперь ключ заменяется источником напряжения v, который подключается параллельно сопротивлению r. До переключения этот источник напряжения повторяет напряжение на резисторе r, поэтому ток через этот источник равен нулю и на цепь никак не влияет. Теперь для этой цепи находим новую передаточную функцию, которая равна i(p)=(V-v(p))/(p*L+R) и применяем к ней преобразование Хевисайда для v(t)=V*r/(R+r)*[1-1(t)], где 1(t) - едничный скачок или функция Хевисайда. Дальше дело техники: i(t)=V/(r+R)*[1+(r/R-(r/R)*exp(-t*R/L))*1(t)] для любого t.

Вообще, чем дальше, тем больше прихожу к выводу, что решение задач по ТОЭ можно практически полностью алгоритмизировать. А пока с нетерпением жду вашей критики.

Re: Символьный решатель линейных цепей

Сб янв 16, 2021 22:28:31

Требуется найти ток в цепи. Для такой простой задачи это можно сделать даже в уме.
Ага, ага. :music: Подобная задача, только резистор один, R, а ключ коммутирует его меандром то на источник, то на нижний провод, была на олимпиаде по ТОЭ. Задача - описать УСТАНОВИВШИЙСЯ процесс. Моё решение заняло целую школьную тетрадку. И дало мне экзамен автоматом.

Re: Символьный решатель линейных цепей

Сб янв 16, 2021 22:33:43

Не подобная ли задача?

Ideal current source continuously applies bipolar square wave to a series LR network.
Find the voltage developed on the source for t∈(-∞;+∞).

Решение описано у меня в хелпе: https://lumped.network/help. Ну там никак не на тетрадку :))

Re: Символьный решатель линейных цепей

Сб янв 16, 2021 22:59:04

Примерно так, только без ёмкости. ХЗ, может быть, я её как-то неоптимально решил, но решил правильно. Главное - получил обещанный автомат. :-) Сейчас этот подвиг повторять не буду, лениво, да и мотивации нет. Насчёт тетрадки - бумагу я экономить не привык, пишу размашисто, это факт тоже примем во внимание.

Re: Символьный решатель линейных цепей

Сб янв 16, 2021 23:11:55

Нет, эта без емкости, просто RL цепочка. Но если удалось решить дифурами и без привлечения преобразования Фурье (а это уже РТЦиС), то я снимаю шляпу... :shock:

Re: Символьный решатель линейных цепей

Сб янв 16, 2021 23:23:08

Ткните место, я, видно, не туда смотрю. Решал классическим методом, выписав дифуры.
Там была вся хитрость в том, чтобы сформулировать признак установившегося процесса. Я его принял таким: на протяжении одного цикла коммутации начальный ток должен быть строго равен конечному. До этого момента больше никто из двух групп не допёр. Остальное несложно, хотя и канительно, писать пришлось много.

Re: Символьный решатель линейных цепей

Сб янв 16, 2021 23:38:29

Да, с версткой однозначно что-то придётся делать. Там чуть выше середины текста, поиском по "LR network" можно найти. Сюда копипастить не буду, формулы всё равно не перенесутся.
Задним умом понял, что наверное всё-таки в Вашей задаче был источник напряжения, а тут источник тока - это проще. Я то просто её привёл как демонстрацию того, что преобразование Хевисайда автоматически даёт решение включающее импульсы Дирака, когда источник тока меняет своё направление.

Re: Символьный решатель линейных цепей

Сб янв 16, 2021 23:45:50

Да, с версткой однозначно что-то придётся делать. Там чуть выше середины текста, поиском по "LR network" можно найти. Сюда копипастить не буду, формулы всё равно не перенесутся.
Да и фиг с ними.
Задним умом понял, что наверное всё-таки в Вашей задаче был источник напряжения, а тут источник тока - это проще.
Да. Источник напряжения, далее коммутатор и LR-цепь.
Я то просто её привёл как демонстрацию того, что преобразование Хевисайда автоматически даёт решение включающее импульсы Дирака, когда источник тока меняет своё направление.
Какая-то абракадабра. Классический метод знаю, операторный (с преобразованием Лапласа) знаю. Хевисайда, Дирака - неее, не слышал. Да и хрен бы с ним, спать пора. :sleep:

Re: Символьный решатель линейных цепей

Вс янв 17, 2021 00:36:38

Хевисайда, Дирака - неее, не слышал.

Ну импульс Дирака, вне всякого сомнения, Вам известен. Бесконечно короткий, бесконечно большой, с интегралом, равным 1, потому и единичный.

А вот преобразование Хевисайда, боюсь, не известно уже никому. Его популяризатор, некто Per Kullstam, покинул этот мир в апреле прошлого года. Я не знаю, сформулировал ли он правила этого преобразования сам или у кого-то подсмотрел. Он ссылается на книгу E.Hallen Tvungna svängningar operatorkalkyl, 1965, возможно, это и есть первоисточник. Но книга на шведском и в интернете найти её не удаётся, увы.

Сама идея восходит к операторному методу, который изобрел Хевисайд. Свои задачи он решал разложением в ряды, а к интегралам относился скептически. И вообще своим кавалерийским подходом он вызывал лютый баттхёрт у математиков того времени, которые в итоге забанили его в научной печати. Потом, уже незадолго до смерти Хевисайда, математик Карсон обосновал равнозначность между разложением в ряды и интегральным преобразованием. И всё бы было хорошо, но через несколько лет другой математик Дёч объявил все эти изыскания фигнёй и профанацией, и предложил использовать преобразование Лапласа. И уже изрядно к тому времени уставшая от Хевисайда математическая тусовка с удовольствием поддержала этот призыв.

С тех пор в задачах на переходные процессы единицами измерения входных воздействий являются "Кулон единичного импульса" и "Вебер единичного импульса". А вовсе не Амперы и Вольты как задумывал Хевисайд. Но никого это не волнует, человечество как-то движется дальше, вон скоро к Марсу полетит...

Такой вот экскурс в историю. :tea:

Re: Символьный решатель линейных цепей

Вс янв 17, 2021 10:03:54

импульс Дирака, вне всякого сомнения, Вам известен. Бесконечно короткий, бесконечно большой, с интегралом, равным 1, потому и единичный.
Да, разумеется, его я знаю, имя только не ассоциировал с его сущностью. У нас его называли дельта-импульсом. А единичным импульсом, кстати, называли такой, когда при t<0 U=0, а при t>=0 U=1.
А вот преобразование Хевисайда, боюсь, не известно уже никому.
(...)
Такой вот экскурс в историю. :tea:
Спасибо, интересно.

PS. История повторяется. Тут в соседней теме тоже появился некто с нетрадиционным подходом к научным и ненаучным знаниям. :shock:

Re: Символьный решатель линейных цепей

Вс янв 17, 2021 12:42:46

Да тут с этой терминологией чёрт ногу сломит. Но если смотреть на англоязычную, то там принято называть единичным импульсом дельта-функцию Дирака, а единичным скачком (или ступенькой) функцию Хевисайда:

In discrete time the unit impulse is the first difference of the unit step, and the unit step is the running sum of the unit impulse. Correspondingly, in continuous time the unit impulse is the derivative of the unit step, and the unit step is the running integral of the impulse.

Кстати, в классической книге И.С. Гоноровского РТЦиС написано: "Функция дельта(x), обладающая указанными свойствами, называется единичным импульсом, импульсной функцией или дельта-функцией (а также функцией Дирака)".

Чему равна функция Хевисайда в момент времени t=0, это вопрос дискуссионный. Более того, до сих пор математики спорят, какую точку считать началом интегрирования в преобразовании Лапласа (t=0 или t стремится к 0 справа или слева). В этом ещё один плюс преобразования Хевисайда по сравнению с односторонним Лапласом - такой проблемы вообще не возникает.

mickbell писал(а):PS. История повторяется. Тут в соседней теме тоже появился некто с нетрадиционным подходом к научным и ненаучным знаниям. :shock:
Да, соседство не слишком уютное. Но Вы не подумайте чего, здесь никакой торсионщины нет :roll:

Re: Символьный решатель линейных цепей

Вс янв 17, 2021 13:46:30

Чему равна функция Хевисайда в момент времени t=0, это вопрос дискуссионный. Более того, до сих пор математики спорят, какую точку считать началом интегрирования в преобразовании Лапласа (t=0 или t стремится к 0 справа или слева). В этом ещё один плюс преобразования Хевисайда по сравнению с односторонним Лапласом - такой проблемы вообще не возникает.
Как я себе понимаю (то есть IMHO), для ТОЭ эта дилемма незначительная. Всё, что было до нуля - это только начальные условия. При t=0 значение уже равно единице - то есть сам переход мы не видим, да и незачем нам его видеть. Нам интересно видеть реакцию системы.
mickbell писал(а):PS. История повторяется. Тут в соседней теме тоже появился некто с нетрадиционным подходом к научным и ненаучным знаниям. :shock:
Да, соседство не слишком уютное. Но Вы не подумайте чего, здесь никакой торсионщины нет :roll:
Ни в коем случае так не думаю.

Re: Символьный решатель линейных цепей

Вс янв 17, 2021 18:27:42

Так то оно да, но если бы всё было так просто, то навряд ли авторы этой статьи стали бы сравнивать определения преобразования Лапласа в полусотне (!) учебников в поисках математически корректного варианта. Кстати, если следовать их логике, то Основы электротехники Круга отвалились бы ещё на отборочном этапе.

Мораль: если некто не осиливает ТФКП и дифуры, начальные условия, свободный и принужденный режимы, то ему надо посоветовать воспользоваться преобразованием Хевисайда. Школьные знания + формула Эйлера -> тупые действия по алгоритму -> правильный ответ (но это не точно). Когда я найду такую задачу, где этот метод дает сбой, то в первую очередь отчитаюсь здесь. :write:
Ответить