Резонанс токов

[koeltrad]

В последовательном контуре не вызывает вопросов что Xl=XC
В формуле уничтожаются не только нечётные операторы для получения
из этого p² r C L + p r R C + r = R + p L это L = r R C

КРАМ писал(а):

Тогда в уравнении не будет мнимых операторов (первой и всех нечетных степеней).
ЕСЛИ ПРИНЯТЬ, что это так, тогда ПРИДЕТСЯ ВЫПОЛНИТЬ УСЛОВИЕ r R C=L.

Если принять что это так, то надо будет оставить p² r C L + r =R в формуле, а не уничтожать их.

[lumped.net]

Так, странное дело, я тут на предыдущей странице лажу задвинул, а никто меня не подловил.

Ни о каком суммировании коэффициентов при нечётных степенях разных порядков речи быть не может, потому что накапливаются степени ω, а также 4*k-1 степени идут с обратным знаком. На обсуждаемый случай это не влияет, тут только первая и вторая степени оператора.

Последний раз редактировалось lumped.net Вс июн 27, 2021 09:04:44, всего редактировалось 2 раз(а).

[koeltrad]

КРАМ писал(а):

Тогда в уравнении не будет мнимых операторов (первой и всех нечетных степеней).

Или надо удалить все операторы Р нечётной степени и как то преобразовать формулу? У меня не получается до такого состояния преобразовать фомулу если удалить все операторы нечётной степени.

[lumped.net]

Вот смотрите. Имеем уравнение:
p² r C L + p r R C + r = R + p L

Переносим pL в левую часть:
p² r C L + p r R C – p L + r = R

Выносим p за скобки:
p² r C L + p ( r R C – L ) + r = R

Когда скобка будет равна нулю? - Когда r R C = L!

Что останется от уравнения, когда скобка будет равна нулю?
p² r C L + 0 + r = R

Дальше подставляем r = L / ( R C ), делаем замену p = j ω и решаем квадратное уравнение относительно L ( это уже было несколько раз описано выше ).

[koeltrad]

---

[12943]

lumped.net писал(а):

а никто меня не подловил.

Есть древний анекдот про неуловимого ковбоя.

[koeltrad]

Вместо wL wC я использовал Xl Xc в формулах. Эта часть вычислений ещё и поэтому у меня не получалась. Очень удобно оказывается если использовать wL wC. Все компоненты отдельно тогда.

Добавлено after 1 hour 24 minutes 19 seconds:
Я не перевожу в операторный вид.

tok12.png

(17.03 KiB) Скачиваний: 68

Это как бы уравнение внутри уравнения.

[koeltrad]

Есть формула для нахождения индуктивности не при резонансе, а при наименьшем токе через источник?
Как это состояние вообще называется, когда наименьший ток через источник проходит?

[КРАМ]

koeltrad писал(а):

Есть формула для?

Эта формула, как и любой экстремум функции, находится как нулевое значение производной этой функции. Сиречь, надо решить дифференциальное уравнение...

[lumped.net]

Есть формула для нахождения индуктивности не при резонансе, а при наименьшем токе через источник?

Если нужен только численный ответ, то это достаточно просто. Вычисляем ток через источник (схема и номиналы элементов из первого сообщения этой темы). Угловую частоту берём 1000 [рад/c], но можно любую другую взять при желании.

Теперь загоняем подкоренное выражение в WolframAlpha

Код:

min (−5.0+(8.0)L−(4.0)L*L) / (−145.0+(8.0)L−(404.0)L*L)

Получаем, что L=1.1933 [Гн]. Теперь можно, варьируя L в симуляторе, убедиться в правильности полученного ответа путём построения семейства АЧХ.

А вот если нужно индуктивность в общем виде найти, тогда ой...

Хотя, впрочем, постойте-ка...

Но зачем?..

[koeltrad]

Самое интересное ведь происходит не на резонансной частоте, а именно на этой где меньше всего тока проходит через источник. И нахождение одного из неизвестных компонентов через формулу это круто. Можно симулятором найти, но это не круто))

Добавлено after 2 hours 26 minutes 58 seconds:
Уточнение: Выражение под корнем, если судить по схеме с первого поста, R1 заменил на R2, отметил красным.

2jy3n5xzhm.png

(8.08 KiB) Скачиваний: 60

Вот, это для 60 Герц. Можно вставить сюда https://web2.0calc.com/
(1-2*0.000001^2*100*500*376.8^2+sqrt((2*0.000001^2*100*500*376.8^2+1)^2+4*0.000001^2*100^2*376.8^2))/(2*0.000001*376.8^2)
Есть пределы измерения для этой формулы, но это нормально.
Вывести эту формулу сложно? Может я захочу другие неизвестные элементы найти.

[lumped.net]

Выражение под корнем, если судить по схеме с первого поста, R1 заменил на R2, отметил красным.

Обоснуйте. Подсказка:

Спойлер

Сверьтесь со схемой и убедитесь, что R1 включен последовательно с катушкой. Рассмотрите случай идеального контура (R1 = 0) и получите из обсуждаемой формулы известную зависимость ω² = 1 / ( L C ).

Кстати, случай минуса перед корнем можно не рассматривать, т.к. подкоренное выражение всегда больше единицы.

Вывести эту формулу сложно?

Раз получилось, значит не сложно.

[koeltrad]

Наверное так получалось потому что сначала я формулу немного неправильно записал. И правда, всё класно, ваша формула точная.
Расскажете как формулу вывели?

[lumped.net]

Расскажете как формулу вывели?

Эта формула, как и любой экстремум функции, находится как нулевое значение производной этой функции.

Даже не знаю, что к этому добавить.

[koeltrad]

Ну в целом понятно, а в общем нет.
Вы находите в каких точках производная равна нулю. А когда производная равна нулю, то в этой точке находится экстремум.
Производная в экстремуме это будет тангенсом касательной в точке экстремума. Или угловой коэффициент этой касательной.
Нулевое значение производной какой функции? Здесь функция вроде 100sinx, но нигде синусов в формуле не вижу.
Может ход мыслей подскажете. Решить я могу если это была бы просто синусоида, но не элементы электронные.

Добавлено after 20 minutes 25 seconds:
Или вы находите экстремумы по этой формуле? jwc+1/R+jwl находите производную, приравниваете её к нулю и находите экстремумы.
Начальная формула какая?

Добавлено after 8 hours 23 minutes 25 seconds:
Начальное выражение jwc+1/(R1+jwl)+R2 ?
От него находить производную и экстремумы?
Один элемент ведь должен быть неизвестен из этого выражения. Как его находить для нужной частоты?
При резонансе понятно уже. Там сумма коэффициентов при мнимых единицах равна нулю, а здесь ведь нет резонанса.

[lumped.net]

koeltrad писал(а):

Начальное выражение jwc+1/(R1+jwl)+R2 ?

А Сименсы с Омами складывать - это нормальная практика?

[koeltrad]

Это только у меня так)
Допустим это начальное выражение 1/(jwc+1/(R1+jwl))+(R2)
Неизвестную ищем условием что мнимая часть делить на реальную часть = 0
Может это и всё что надо сделать?
Что после знака равно записать? r+j ?
1/(jwc+1/(R1+jwl))+(R2)=r+j

[koeltrad]

Нет, ничего нормального у меня не получается.
Сам не смогу.

[koeltrad]

Ну да должно равняться r+jr
Полный импеданс R1, R2, L1, C1 при 224 Герц = 1150.629-j633.655 или 1313.57exp -j28.84
или r-jr надо попробовать

Добавлено after 3 hours 37 minutes 55 seconds:
Я на правильном пути, нет?))

formula1.png

(8.36 KiB) Скачиваний: 60

[lumped.net]

Плюс jr... минус jr... Вы там что ли гиратор изобретаете?

koeltrad писал(а):

Я на правильном пути, нет?))

Я такого размера формулы вручную не решаю. И Вам не советую.