Резонанс токов

[koeltrad]

Может тогда так? r+(jwL+1/jwC)
Вы написали про функцию, но функция здесь синус. Да, через функцию было бы просто решить, найти производную синуса, приравнять её к нулю и найти экстремумы методом интервалов. Но тут формула и сначала надо найти неизвестную, а потом непонятно что делать, неужели поступать так же как с функцией? Искать производную.
Кстати выше на картинке я знаменатель неправильно записал, он длинне получается, но это наверное всё равно неверный путь был.

Добавлено after 4 minutes 2 seconds:
Можно предположить что для поиска неизвестной мнимая часть делёная на действительную часть должна равняться нулю так как в экстремумах производная равняется нулю, а это как раз мнимая часть делёная на действительную.

[lumped.net]

Функция здесь не синус, а то, что Вы хотите оптимизировать - т.е. действующее значение тока через источник. Наметьте себе план:
1. Записать ток через источник в комплексном виде (активная и реактивная составляющие).
2. По теореме Пифагора записать действующее значение тока через источник.
3. Взять производную от п.2 по оптимизируемой переменной (L). (Тут могут потребоваться нечеловеческие усилия, т.е. помощь ЭВМ).
4. Приравнять производную нулю и найти L (решить квадратное уравнение).

[koeltrad]

Конечно, исследуем ведь поведение тока. Более понятно стало. Поэтому производную тока надо искать. Ок.
Но проблема в том что здесь две неизвестных. Индуктивность и ток. Ток не смогу найти пока индуктивность не найду, а чтоб нужную индуктивность найти, нужно уравнение решить, найти производную.
Приравнять это выражение

formula2.png

(2.4 KiB) Скачиваний: 75

I=U/(1/(1/(R2+jwL)+jwC)+R1) https://web2.0calc.com/ к нулю нельзя, так как ток через источник нулю не равен.

Добавлено after 8 minutes 45 seconds:
Что это такое я не знаю, что то знакомое https://img.radiokot.ru/files/138834/2jxyenuie5.png Не пределы, не интегралы, что то между.
Может без этого можно?

[lumped.net]

Это же модуль! В левой части равенства стоит модуль вектора (9 класс), в правой - модуль числа (6 класс).

[koeltrad]

А зачем вы перешли от комплексных чисел к модулям? Разве нельзя было вычислять в экспоненциальной форме комплексных чисел?
И непонятно откуда все эти цифры в формуле. Стрелочка на концах которой 1 и 0. И все остальные цифры в формуле, таких цифр в схеме нет.

[koeltrad]

Я имею в виду что модуль вектора это как раз часть экспоненциальной формы числа.

[lumped.net]

Так и есть. Длина вектора - это множитель перед экспонентой. Он соответствует действующему (или амплитудному, в зависимости от задачи и настроения) значению.

А зачем вы перешли от комплексных чисел к модулям? Разве нельзя было вычислять в экспоненциальной форме комплексных чисел?

Чтобы не загромождать экран. Нужно записать только действующее значение тока, поэтому фаза (т.е. показатель экспоненты) никакой роли не играет.

И непонятно откуда все эти цифры в формуле. Стрелочка на концах которой 1 и 0. И все остальные цифры в формуле, таких цифр в схеме нет.

Стрелочка указывает, что положительное направление тока принято от узла 1 к 0. Остальные числа станут понятны, когда Вы сами запишете действующее значение тока.

[koeltrad]

Неа, что то понятней не стало))
Упростил эту формулу

formula3.png

(4.93 KiB) Скачиваний: 70

, получилось это

formula4.png

(7.29 KiB) Скачиваний: 67

I=(U+jwCR2U-w^2CLU)/(R2+jwL+R1+jwCR1R2-w^2CLR1) https://web2.0calc.com/
Осталась неизвестная индуктивность. Что дальше с ней делать если она неизвестна.
Коэффициентов у букв нигде нет, это порядковые номера элементов

Добавлено after 1 hour 22 minutes 24 seconds:
Вот что получается если решить

formula5.png

(7.68 KiB) Скачиваний: 64

[koeltrad]

Да, я видел что в вашей формуле тоже неизвестная индуктивность остаётся https://img.radiokot.ru/files/138834/2jxyenuie5.png
Она впоследствии сокращается или что происходит?

[lumped.net]

Вы делаете успехи и почти осилили первый пункт. Однако, не всё так гладко В своих формулах Вы перепутали R1 и R2 относительно исходной схемы, а их номиналы оставили прежними. Получилось, что последовательно с источником включено 500 Ω, а последовательно с катушкой 100 Ω. Советую перерисовать схему и всё-таки определиться, где какой элемент находится.

Да, я видел что в вашей формуле тоже неизвестная индуктивность остаётся.
Она впоследствии сокращается или что происходит?

L - это неизвестное, и оно будет оставаться таковым до самого последнего момента. Если бы оно сократилось в ходе решения, то действующее значение тока не имело бы экстремума.

[koeltrad]

И правда. Заменю просто номиналы R1, R2 в конечной формуле и посчитаю.
Путаюсь, надо было слева направо порядковые номера элементов писать по возрастанию.
I=(U+jwCR1U-w^2CLU)/(R1+jwL+R2+jwCR1R2-w^2CLR2) https://web2.0calc.com/

formula7.png

(16.05 KiB) Скачиваний: 75

И что дальше делать?
Неужели производную от этого выражения искать?

Добавлено after 4 minutes 47 seconds:
Или 2. По теореме Пифагора записать действующее значение тока через источник.
И как это сделать если есть неизвестная в формуле)

Добавлено after 17 minutes 6 seconds:
Тем более что надо найти неизвестную индуктивность при наименьшем токе через источник.

Добавлено after 32 minutes 58 seconds:
Домножил на сопряжённое. Получилось это

formula8.png

(3.53 KiB) Скачиваний: 70

Это отдельное удовольствие домножать на сопряжённое имея неизвестное.
Скорее всего неправильно это.

[lumped.net]

Опять косяк. У Вас на схеме катушка 0.5 Гн, а в формуле почему-то в два раза больше.

[koeltrad]

Это где? Я в формуле индуктивность не использовал. Индуктивность ведь неизвестна. 1000 В формуле это угловая частота, Хотя это в 2000 раз больше.
Вы предложили эту частоту

lumped.net писал(а):

Угловую частоту берём 1000 [рад/c], но можно любую другую взять при желании.

Теперь загоняем подкоренное выражение в WolframAlpha

Код:

min (−5.0+(8.0)L−(4.0)L*L) / (−145.0+(8.0)L−(404.0)L*L)

Получаем, что L=1.1933 [Гн].

[lumped.net]

Да, это что-то я перегрелся совсем, L не заметил. formula7 значит правильная. Угловую частоту я брал 1000 рад/c, но только для численных расчетов. В общем виде можно любую подставить.
C formula8 что-то не то. В знаменателе нет первой степени L, а должна бы быть. [ 362500 + 1010000*L*L − 20000*L ]

[koeltrad]

И с числителем точно тоже что то не то. Я какими то экспериментальными способами домножал на сопряжённое. Там сопряжённое слишком длинное и не факт что правильное. Перепроверить надо.

Добавлено after 1 hour 14 minutes 33 seconds:
Новый вариант)

formula9.png

(14.87 KiB) Скачиваний: 66

Только знаменатель. L имеется, но цифры другие)

[lumped.net]

ОМГ, тут не только я перегрелся. Вторая строчка сверху - должен быть минус между (скобками)², потому что при домножении на комплексно-сопряженное получается разность квадратов.

[koeltrad]

Ок. Знаменатель получил как у вас. Знак неправильный был между скобок, да.
Получилось в итоге это.

formula11.png

(3.91 KiB) Скачиваний: 62

Что то получившиеся цифры не очень похожи на те из вашей формулы.

[lumped.net]

В числителе не +110000L², а +10000L², а ещё потеряли +j100000L².
Дальше останется сократить на 2500 и пункт 1 выполнен.

[koeltrad]

Нашёл ошибку.

formula12.png

(34.36 KiB) Скачиваний: 66

Что дальше?

[lumped.net]

Теперь это надо пифагорировать. Там ещё будет подпункт 2а) деление многочленов в столбик.