Здесь принимаются все самые невообразимые вопросы... Главное - не стесняйтесь. Поверьте, у нас поначалу вопросы были еще глупее :)
Ответить

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Чт июн 16, 2022 13:07:26

Если пластину в один атом толшиной, то модно посчитать атомы и умножить, они же круглые)

Ответ зачтен!

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Чт июн 16, 2022 20:38:09

Teijo Kano, Шар сплющить , площадь поверхности уменьшится, ёмкость пропорционально.

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Чт июн 16, 2022 21:25:55

У заряженного шара потенциал одинаков в любой точке поверхности, тоже самое у пластин конденсатора. А вот у поверхности уединённой пластины, потенциал не одинаков.
Причём если это реальная металлическая пластина, то и распределение заряда будет неоднородным, так как электроны будут пытаться разбегаться и скопятся у краёв.
То есть это нетривиальная задача по нахождению ёмкости уединённой металлической пластины.
Можно конечно проводить теоретические изыскания по этому поводу, например найти среднее значение потенциала на площади. :sleep:
Но на практике, наверное, проще измерить ёмкость пластины.

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Пт июн 17, 2022 00:07:30

Можно скачать FEMM и численно посчитать ёмкость диска заданного диаметра и толщины в полярных координатах. Там же можно ему фаску нарезать любой желаемой формы. Тип задачи электростатика, материалом будет проводник, которому надо будет задать либо суммарный заряд, либо потенциал. В каждом случае программа рассчитает дополнительную величину, а имея обе можно посчитать ёмкость.

Добавлено after 1 hour 16 minutes 40 seconds:
Например, диск диаметром 200 мм и толщиной 2 мм будет иметь ёмкость где-то 7,2...7,3 пФ (Ёмкость сферы того же диаметра 11,1265 пФ).

Аналитический расчёт будет весьма непрост. Что мне видится, так это следующий план: задать плотности зарядов на поверхности проводника в виде неизвестных функций, посчитать через эти функции потенциал и потребовать, чтобы внутри проводника этот потенциал был константой (градиент равен нулю). Это приведёт к интегральному уравнению на неизвестные функции плотности зарядов. Возможно, существует более хитрый подход, дающий решение меньшей кровью.
Последний раз редактировалось B@R5uk Пт июн 17, 2022 00:13:55, всего редактировалось 1 раз.

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Пт июн 17, 2022 00:13:01

площадь изменилась примерно в 2 раза (спасибо B@R5uk за поправку), объём раз в 60, а ёмкость в 1.5... отсюда вывод, что для увеличения ёмкости выгодней увеличивать количество пластин, чем площадь одной, или раздувать её в шар :)
хотя не, площадь одной - это отсюда вовсе не следует, ошибся...
Последний раз редактировалось Martian Пт июн 17, 2022 00:26:43, всего редактировалось 1 раз.

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Пт июн 17, 2022 00:22:29

Это не удивительно, потенциал очень похож на сферический.

Изображение

Только диск имеет две стороны, так что площадь изменилась всего в 2 раза (с 4пR^2 до 2пR(R+d)).
Вложения
disk_cap.png
(4.75 KiB) Скачиваний: 316

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Пт июн 17, 2022 09:23:48

Так как у уединённой пластины распределение заряда будет неоднородным (электроны будут пытаться разбегаться и скопятся у краёв). Таким образом, придётся руками задать распределение зарядов на пластине. Либо решать задачу по нахождению этого распределения. После чего, к примеру суммировать ёмкость по каждому элементу поверхности. И так построить модель вычисления ёмкости.
Однако вы не знаете, правильно ли вы вычислили распределение зарядов и наши ёмкость. И вам придётся измерять ёмкость пластины, после чего подгонять модель под этот результат. :sleep:

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Пт июн 17, 2022 11:18:01

Вот ещё интересный объект: стержень длиной 200 мм и диаметром 20 мм:

Изображение

Его ёмкость 4,25 пФ. Если диаметр уменьшить в 2 раза до 10 мм, то ёмкость уменьшится до 3,4 пФ, то есть всего на 20%.

Добавлено after 19 minutes 59 seconds:
Вот график плотности заряда на боковой поверхности стержня (с точностью до множителя ε₀ :wink: ):

Видна неровность, связанная с конечной точностью метода конечных элементов, который использует FEMM для решения электростатической задачи в частных производных с граничными условиями.


Добавлено after 1 hour 8 minutes 19 seconds:
Хотя, если выкрутить густоту разбиения у поверхности проводника на максимум, то можно получить весьма гладенький график:

Изображение



Значение ёмкости при этом изменилось в четвёртом знаке всего.
Вложения
rod_cap_charge_dens_2.png
(2.49 KiB) Скачиваний: 297
rod_cap_2B.png
(8.72 KiB) Скачиваний: 37
rod_cap_2A.png
(37.78 KiB) Скачиваний: 44
rod_cap_charge_dens.png
(1.3 KiB) Скачиваний: 46
rod_cap.png
(6.59 KiB) Скачиваний: 348

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Пт июн 17, 2022 12:45:36

Спасибо!
Очень подробно и интересно.
Не думал, что на самом деле, какая-то пластина, а вычисление её ёмкости не так проста.
Ну, да, получается, у пластины, где 4 угла под 90 градусов, плотность зарядов будет разной.

Интересно, а можно ли это подтвердить эксперементально.
Наверное, обычным ESR- метром, где есть возможность измерить ёмкость, ничего не выйдет, так как может изменить конденсатор с двумя пластинками и диэлектрика между ними.
Наверное, надо делать высоковольтный генератор, весы Кулона, зная подаваемое напряжение на пластину и силу отталкивания одноимённо заряженными пластинами, можно узнать заряд.
Зная заряд и напряжения, можно вывести ёмкость пластины.
А далее даже вывести формулу данной фигуры.
Но у меня такое чувство, что и здесь есть подвох.

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Пт июн 17, 2022 12:56:38

B@R5uk, спасибо за информацию о программe (FEMM)! Она ещё и с исходниками...

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Пт июн 17, 2022 12:58:19

Вот ещё интересный объект: стержень длиной 200 мм и диаметром 20 мм:

Изображение

Его ёмкость 4,25 пФ. Если диаметр уменьшить в 2 раза до 10 мм, то ёмкость уменьшится до 3,4 пФ, то есть всего на 20%.


Интересно, что площадь падает в два раза, а ёмкость всего в 20%

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Пт июн 17, 2022 21:40:51

Интересно, что площадь падает в два раза, а ёмкость всего в 20%
Это происходит из-за того, что заряды распределены по площади неравномерно.

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Пт июн 17, 2022 22:44:06

Если на концах стержня снять сферическую фаску, то максимальная поверхностная плотность зарядов уменьшится в 2 раза (и в целом заряды будут более равномерно распределены в области сферических концов), а ёмкость при этом уменьшится меньше, чем на 3%. Так что дело тут не только и даже не сколько в том, как распределены заряды. Скорее тут вопрос именно в характерных размерах системы. Можно заменить систему описанной сферой, прикинуть ёмкость и быть уверенным, что ошибка не превысила одного порядка.

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Пт июн 17, 2022 22:52:54

таким образом можно ведь промоделировать работу терменвокса? то есть, оценить предварительно влияние руки на поле вокруг стержня?

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Пт июн 17, 2022 23:16:40

Может и можно, но не с помощью FEMM, она работает только с 2D задачами. То, что аксиальная задача покрывает всё 3D — это счастливая случайность. Симметрии встречаются только в модельных случаях.

Добавлено after 2 minutes 34 seconds:
B@R5uk, спасибо за информацию о программe (FEMM)! Она ещё и с исходниками...
Это всегда пожалуйста. Хорошая прога в своей области. И главное, документация есть. Даже если напрочь забыл что к чему, не трудно за часик разобраться. Вот архив с файлами задачи, если интересно:
Вложения
Ёмкость уединённого диска.rar
(764 байт) Скачиваний: 49

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Сб июн 18, 2022 13:35:40

Благодарю за программу!
Очень интересно.
Попробую тоже её попользоваться и нарисую в нём мой конденсатор :)
А программа может выводить формулы той или иной функции после решения какой-то задачи? Чтобы посмотреть как будет выглядеть формула, её переменные.

Добавлено after 1 minute 2 seconds:
Тогда у меня следующий вопрос.
Если я возьму уединённый проводник (пластину) заряжу его, допустим, отрицательным зарядом в 10 кВ от высоковольтного трансформатора собранный на срочника ТВС и умножителе напряжения, узнаю силу отталкивания на весах Кулона, будет ли потенциал напряжения прямопропорционально зависить от заряда и ёмкости пластины?
Это я к примеру.
Или заряды распределяться не равномерно, что-то не зарядиться, улетучиться, и когда я буду высчитывать ёмкость пластины, то посчитаю её не правильно.
Может быть такой вариант событий?

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Сб июн 18, 2022 21:13:46

Весы Кулона подразумевают взаимодействие двух заряженных тел. Да, силу взаимодействия можно связать с ёмкостью через энергию. Сила — это производная энергии системы по перемещению, а момент силы — по углу:

F = dE / dx
M = dE / dβ

Если заряды фиксированы (а так же равны и противоположены по знаку как в конденсаторе), то энергия системы будет равна:

E = Q^2 / (2 C)

Откуда получаем для силы и момента силы формулы:

F = -1/2 (Q / C)^2 dC/dx
M = -1/2 (Q / C)^2 dC/dβ

Если же поддерживается постоянным разность потенциалов взаимодействующих тел (через токопроводящие нити подвеса, например), то энергия будет:

E = C U^2 / 2

И формулы чутка упрощаются:

F = 1/2 U^2 dC/dx
M = 1/2 U^2 dC/dβ

Однако, это будет именно что ёмкость системы двух взаимодействующих тел, другими словами, взаимная ёмкость двух тел. К их собственным емкостям она не будет иметь никакого отношения.

Если же вы всё-таки хотите экспериментально изменить именно собственную ёмкость тела, то можно подумать над следующим подходом. Необходимо подвесить исследуемое тело в воздухе вдали от всех токопроводящих и электростатически активных предметов (включая землю и стены зданий), подключить тело тонким проводом к генератору переменного синусоидального напряжения, подать напряжение и измерить импеданс (комплексный) получившейся системы. Если собственная ёмкость тела и частота достаточно велики, то емкостная реактивная компонента импеданса будет весьма заметна.

К сожалению, у этого подхода куча проблем, первоочередная из которых — это собственная ёмкость, а также паразитная индуктивность и сопротивление провода, которым осуществляется подключение. Надо будет их измерять и вносить соответствующие поправки. Так же, на высоких частотах может быть заметен эффект излучения, который добавит активную компоненту в импеданс в добавок к уже имеющейся, связанной с сопротивлением провода. Фактически, придётся промерять АЧХ системы без и с изучаемым телом и смотреть, где на ней собственная ёмкость внесла изменения. Гиблое дело, короче. Задача решаема, но она очень сложна.
Последний раз редактировалось B@R5uk Сб июн 18, 2022 22:27:19, всего редактировалось 1 раз.

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Сб июн 18, 2022 22:13:24

Спасибо!
Очень подробно ответили.
Всё стало намного понятней.
Ясно, почему, наверное, было проще замерить ёмкость сферы, чем какое-то тело иной фигуры.
Вот это да.

Re: Электрическая ёмкость уединённого проводника (пластины).

Сб июн 18, 2022 22:35:32

Вообще, я тут так подумал и понял, что я покривил душой, когда сказал, что взаимная ёмкость не имеет ничего общего с собственными. Это не совсем так. Если два тела удалены друг от дуга достаточно сильно, то взаимная ёмкость системы ведёт себя как составной конденсатор, в котором последовательно включены два конденсатора с ёмкостями, равными собственным емкостям тел (на всякий случай напомню, что для емкостей при последовательном включении Cобщ = C1 || C2 = C1 C2 / [C1 + C2] ). Даже в предложенном мной способе измерения собственной ёмкости неявно присутствует вторая удалённая обкладка — Земля. Однако, её собственная ёмкость на столько велика (порядка 1 Ф), что последовательное включение такого конденсатора с любым конденсатором с разумной практической ёмкостью не изменяет эту самую вторую ёмкость.
Ответить