А если бы вход дросселя не закорачивался на землю, а просто размыкался ключом? Тогда следующие уравнения подойдут?
Да. Можно ещё переключиться в режим Initial state и убедиться, что напряжение в узле 3 будет бесконечным в момент размыкания (поскольку току из дросселя некуда течь).
Бесполезно мне объяснять как s в модель добавляем, надо пробел в знаниях большой сначала закрывать?
Конкретно в этом случае s появляется в задании для решателя из-за того, что модель составляется по Лапласу. Если бы это была модель по Хевисайду, то всё было бы просто и логично - начальный ток V/R вместо V/(R*s), а начальное напряжение V вместо V/s.
Насчет пробела в знаниях судить не могу, но если знаете как решается квадратное уравненение с отрицательным дискриминантом, то с освоением операторного метода больших проблем быть не должно. Какая-нибудь из старых книг подойдёт. К.А. Круг "Основы электротехники", например, там и табличка преобразований есть.
Чтобы найти максимальное напряжение на выходе дросселя этот способ не подходит?
Чтобы найти максимальное напряжение, нужно знать номиналы элементов R,L,C или иметь какие-то соотношения между ними. Посмотрите на формулу, которую дает WolframAlpha. Там всё время повторяется корень из [L - 4*C*R*R]. Это есть часть дискриминанта знаменателя операторного выражения v1. В зависимости от его знака процесс будет или колебательным, или апериодическим, а экспоненты в обратном преобразовании Лапласа либо станут синусоидами, либо останутся экспонентами с действительными аргументами.
Ну и вроде как нет причин, чтобы максимальное напряжение превысило V. А вот выброс в отрицательную сторону может быть вплоть до -V.