КРАМ, мне тут придётся много чего объяснять на каждый такой вопрос и не хотелось в это лезть. Но если уж спрашиваешь, давай по порядку.
С какого перепуга частота дискретизации присутствует в расчете частоты ШИМа? Причем тут ШИМ?
Я это вкратце пояснял из чего я исходил. Я в своих рассуждениях исходил из того, что ШИМ является своеобразным экстраполятором дискретного сигнала. Дело в том, что сам по себе дискретный сигнал в математическом описании в виде реального сигнала (в вольтах) представить невозможно, т.к. он представляет собой набор последовательно идущих бесконечных по амплитуде и бесконечного малых по длительности дельта-импульсов (смещённых дельта-функций), помноженных на величину дискретного сигнала в каждый момент. Потому, чтобы перейти от формального описания дискретного сигнала используют математический экстраполятор, переводящий сигнал в технически реализуемую форму. Например, вот так вот работает классический экстраполятор нулевого порядка:
У получившегося экстраполированного сигнала частота следования "переломов" совпадает с частотой дискретизации исходно сигнала.
Точно так же я и говорю, что ШИМ - это просто хитрый экстраполятор, экстраполирующий дискретный сигнал следующим образом:
Здесь частота следования передних фронт импульсов ШИМ совпадает с частотой дискретизации.
Отсюда в моих рассуждениях следует прямая связь с частотой дискретизации сигнала.
Я, например, включаю ШИМ с произвольной частотой, которая заметно выше частоты дискретизации и только. Частоту дискретизации формирую посредством NCO, то есть DDS. И этой частотой через DMA подгружаю таблицу сигнала в ШИМ.
Никакой связи частоты ШИМ и частоты дискретизации нет от слова совсем.
Ну ты сам себе-то не противоречь. Сначала говоришь, что берёшь частоту ШИМ более частоты дискретизации, а потом говоришь, что никакой связи нет.
Если ты имеешь ввиду, что можно просто взять максимально возможную частоту ШИМ и не париться с частотами дискретизации (отсюда типа "тут связи нет"), то это никак не противоречит моим прикидкам. Я же приводил расчёты минимально требуемой частоты ШИМ, удовлетворяющий нужному качеству сигнала.
С этого места поподробнее, пожалуйста...
Ну... это можно показать наглядно. Для простоты рассмотрим сигнал с частотой дискретизации 1 Гц. Вот так будет выглядеть дискретизированный синусоидальный сигнал с частотой 1/10 Гц
Ожидаемо, всё выглядит неплохо. Теперь взглянем на сигнал с частотой 1/4 Гц
Ну... криво, но разобрать можно. А теперь сравним этот сигнал с сигналом на частоте более 1/2 Гц, а т.е. 3/4 Гц:
Оп! Оказывается, дискретизированный сигнал 3/4 Гц никак неотличим от сигнала с частотой 1/4 Гц. Об этом и говорит теорема Котельникова. Мы не можем принципиально достоверно восстановить дискретный сигнал в непрерывный, если при примем, что спектр оригинального сигнал не ограничен частотой 1/2 Гц.
Ну а теперь рассмотрим сигнал на той же самой частоте, но комплексный. Физически это будет просто двухканальный сигнал. На частоте 1/2 Гц он будет выглядеть так:
А сигнал частотой 3/4 Гц так:
И... Чудо! Хотя и "действительный" канал на обоих частотах выглядит абсолютно одинаково, но второй "мнимый" позволяет определить что это за частота: 1/4 Гц или 3/4 Гц. Соответственно, применив на этом сигнале комплексный фильтр (а физически это фильтр с перекрёстными связями), то мы можем однозначно восстановить оригинальный сигнал вплоть до частоты дискретизации.
С другой же стороны можно рассмотреть этот процесс на частотном плане.
Оригинальная действительная синусоида (рассмотрим с частотой 0.25 Гц) формально является в действительности суммой двух комплексносопряжённых комплексных синусоид. Таким образом их сумма в "мнимом" канале обнуляется, а в "действительном" образуется просто синусоида. Амплитудный спектр такого сигнала имеет простой вид двух дельта-функций:
Дискретизация этого сигнала в математическом смысле - это перемножение оригинально сигнала на решетчатую функцию (т.к. сумму дельта-функций, сдвинутых на период дискретизации сигнала T). Из свойств преобразования Фурье известно, что спектр сигнала, получаемого произведением двух сигналов, представляет собой свертку их спектров. Спектр решетчатой функции - тоже решётчатая функция, но с периодом следования дельта-импульсов f_s = 1/T. Таким образом, спектр дискретизированной синусоиды (и любого другого сигнала) есть тот же самый спектр, но продублированный (суммированием) бесконечное количество раз через период f_d:
Здесь я для наглядности, окрасил красным положительную частоту спектра оригинальной синусоида, а синим - отрицательную частоту. Серым - оригинальный спектр решетчатой функции. Видно, что здесь мы получили целую россыпь дельта-функций - попросту гармоник. Однако, оригинальный сигнал можно восстановить, если мы применим идеальный НЧ фильтр с частотой 1/2 Гц, спектр которого указан зелёной линией. Тогда все гармоники срежутся и из дискретизированного сигнала восстановится оригинальная непрерывная синусоида.
Если же мы возьмём сигнал с частотой 3/4 Гц, то получится следующая картина.
Здесь, чтобы не запутаться, сплошной линией я обозначил оригинальный спектр исходной синусоиды. Всё остальное - условно гармоники. Если мы аккуратно сравним этот спектр со спектром сигнала частотой 1/4 Гц, то прийдём к выводу, что спектрально это абсолютно тот же самый сигнал! Единственный способ их различить - это введённые мною цветовые обозначения. То же самое мы наблюдали и на временном плане - эти сигналы неотличимы при их дискретизации. Это ещё раз подтверждает теорему Котельникова для действительных сигналов.
А вот теперь, если мы возьмём комплексную синусоиду частотой 1/4 Гц, то её спектр будет просто
При дискретизации получим:
Зелёным обозначен спектр комплексного полосового фильтра, которым дискретизированный сигнал можно восстановить. Для сигнала 0.75 Гц получим следующий спектр
Никаких наложений зеркальных составляющих нет! Сигнал с частотой 0,75 Гц точно также можно восстановить с помощью точно такого же фильтра. По сути это же мы и наблюдали на временном плане - эти сигналы отличимы друг от друга.
Как дополнение, эти иллюстрации показываются также почему при AM модуляции действительного сигнала образуется две боковых полосы спектра слева и справа от частоты несущий. Амплитудная модуляция, в математическом смысле, это обычный частотный перенос спектра модулируемого сигнала на частоту несущей, с добавкой самой частоты несущей. А т.к. в действительном сигнале есть как положительные, так и отрицательные частоты, то мы и получаем две боковые полосы.
И не забудьте объяснить каким образом ваша квадратурная пара станет реальным сигналом.
Он состоит из целых двух реальных сигналов. Просто возьми любой из них.
Так же объясните почтенной публике, чем отличается квадратурный сигнал при ФИЗИЧЕСКОМ СИНТЕЗЕ от одномерного, но с удвоенной частотой дискретизации?
Не понял вопроса. Действительный сигнал в физическом смысле - это тот же самый комплексный сигнал, но один из каналов которого ("мнимый") всегда равен нулю. Потому физически на схеме его реализовывать бессмысленно.
Про удвоенную частоту, если имеются ввиду технические характеристики, то эти два способа эквивалентны, но работают по разному. Удвоенная частота позволяет разнести подальше "гармоники" от дискретизации, чтобы отрицательные частоты не накладывались на положительные, а использование двух каналов как комплексный сигнал позволяет попросту не порождать отрицательные частоты, из-за чего происходит наложение.
Ну и объясните малограмотному, какое отношение отрицательный спектр имеет к высшим зонам Найквиста... Мы же говорили именно о них, когда рассматривали пересечение спектров при низкой частоте дискретизации.
А так, да, можно выделить полосовым фильтром любую высшую зону и получить даунсемплинг сигнала, когда частота дискретизации много ниже частоты сигнала. Это все безобразие гораздо понятнее называется СТРОБОСКОПИЧЕСКИМ преобразованием.
Как я понимаю, ты меня не правильно понял. Действительно, понимая свойства дискретизации сигналов, можно провернуть трюк, с оцифровкой узкополосого сигнала на формально неограниченной частоте с применением низкочастотного АЦП (при условии "мгновенного замораживания" сигнала в начале периода преобразования), оцифровывая не напрямую его спектр, а его N-гармоники дискретизации. Но я вообще не про это и этой темы я здесь касался лишь вскользь, т.к. её невозможно не коснуться.