Синхронное детектирование vs согласованная фильтрация

[YS]

Недавно реализовывал синхронный детектор. Отлично работает, позволяет вытянуть очень слабый сигнал с оптодатчика. Но я вот задумался над одним вопросом...

Известно, что наилучшими свойствами для использования с синхронным детектором обладает синусоидальная несущая. Оно и понятно - спектр самый узкий из возможных.

Прямоугольник чуть хуже, потому что у него в спектре набор гармоник, и поэтому при переносе на нулевую частоту в выходном сигнале присутствует все, что есть на всех этих гармониках. Потому помехоустойчивость хуже. Зато реализация куда проще, и потому его все используют, идя на компромисс по помехоустойчивости.

И вот вопрос.

Для кодового разделения каналов вполне себе используются псевдослучайные последовательности. У них спектр вообще теоретически плоский и очень широкий. Почему тогда свойства помехоустойчивости при их применении не исчезают, если выше мы видим, что, чем больше гармоник в опорном сигнале, тем помехоустойчивость хуже?

Надо сказать, что гетеродинирование и согласованная фильтрация - по сути одно и то же. Только в первом случае ядро свертки это всегда синус, а во втором - сам сигнал. В случае синхронного детектирования отраженного сигнала, например, гетеродинирование в принципе тождественно согласованной фильтрации.

Вот я сижу и думаю: почему при увеличении количества гармоник в опорном сигнале помехоустойчивость сначала вроде бы ухудшается, но в случае псевдослучайных последовательностей снова становится отличной? Чего я не понимаю?

[ddr4]

а что есть канал, синхронный детектор это же вроде АМ?
а кодового разделения каналов вроде ЧМ, типа пакетные каналы? а там помехоустойчивость решается цифрой.

[B@R5uk]

YS, я не готов привести конкретные формулы в доказательство моей гипотезы, но первое, что бросается в глаза как разница между прямоугольным сигналом и случайным — это то, что в спектре прямоугольного сигнала гармоники синхронны, или, другими словами, синфазны (на сколько этот термин можно применить к сигналам разной частоты), а в спектре случайного сигнала — совершенно случайны друг относительно друга.

Другой возможный подход к вопросу заключается в том, чтобы посмотреть на автокорреляционную функцию. Для случайного сигнала это почти дельта-функция (размытая из-за ограничения спектра сигнала по частоте сверху), для прямоугольника же — это будет треугольник.

Помехоустойчивость сигнала с синусоидальной несущей на самом деле тоже иллюзия. Она возникает из-за того, что в природе большинство естественных помех достаточно случайны и размазаны по спектру. Синусоидальная несущая — совершенно неестественное явление. Если бы помехи с помощью какого-нибудь физического явления цеплялись бы за несущую и шумели бы в узком спектре вокруг неё, то научно-технический прогресс в области радио развивался бы совершенно по другому пути, нежели тот, который он принял. Если бы развивался вообще.

[YS]

ddr4, я рассматриваю прежде всего случай локационного сорта - оценка энергии отраженного сигнала. Но все рассуждения, конечно, справедливы и тогда, когда есть канал.

Кодовое разделение каналов может быть применено как при амплитудной, так и при частотной модуляции.

Что касается цифры или аналога, это не так важно. Помехоустойчивость в общем случае обеспечивается применением некоторой общей теории. Опять же, исторически известные принципы обнаружения сигналов можно реализовывать как на базе аналоговых решений, так и расчетным путем, после оцифровки. Просто в цифровом виде многое делается проще, по этой причине сейчас популярен такой путь.

B@R5uk, рад вас видеть в обсуждении.

АКФ, конечно, да... Наверное, это самый правильный подход, если мы говорим об обнаружении, а в той статье парни из Analog Devices просто немного упростили дело.

Действительно, АКФ синусоиды вроде бы более быстро спадает, чем АКФ прямоугольника. Ну а у M-последовательности АКФ вроде бы вообще дельта-функция в нуле и 1/N везде, кроме нуля (где N - длина последовательности).

Наверное так... Похоже, правда надо изначально мыслить в терминах корреляционных функций, если мы уж про обнаружение известного сигнала.

Помехоустойчивость сигнала с синусоидальной несущей на самом деле тоже иллюзия. Она возникает из-за того, что в природе большинство естественных помех достаточно случайны и размазаны по спектру.

С одной стороны да, мы получаем меньше помех потому, что в узкую полосу попадает меньше шума, который чаще всего равномерно распределен по спектру. Это если понимать процесс как гетеродинирование.

С другой стороны, набор гармонических функций ортогонален, потому, если рассматривать синхронный детектор как коррелятор, можно сказать, что кросс-корреляция с любой другой гармоникой будет если и не нулем, то крайне мала.

Наверное так...

Спасибо за то, что обратили мое внимание на возможность анализа происходящего преимущественно через корреляцию.

[ddr4]

YS писал(а):

Просто в цифровом виде многое делается проще, по этой причине сейчас популярен такой путь.

дело не совсем в популярности.
Шум может быть сигналоподобный, и отличить шум от сигнала будет достаточно затруднительно в аналоговом случае, но можно просто сделать цифровым.
Цифровой метод также позволяет абстрагироваться и от типа модуляции. И выбирать параметры передачи с наименьшим шумовым воздействием.
Если бы существовала некоторая общая теория обеспечивающая 100% помехоустойчивость, то наверное цифровой метод бы не понадобился, но такой теории распознавания нет, она носит вероятностный характер. И цифровой метод может почти неограниченно снижать эту вероятность, конечно жертвуя скоростью передачи.

[HochReiter]

Если бы помехи с помощью какого-нибудь физического явления цеплялись бы за несущую и шумели бы в узком спектре вокруг неё,

Что-то наподобие кавитации, если пользоваться водяными аналогиями?

Добавлено after 17 minutes 8 seconds:

снижать эту вероятность, конечно жертвуя скоростью передачи.

Это одинаково верно для любого способа передачи сигнала. Жертвуя скоростью == увеличивая длительность == увеличивая энергию сигнала, т.е. отношение сигнал/шум.

– Но как выделить из радиопередачи то, что вам нужно? Ведь у вас одновременно должны действовать сотни радиостанций?– Каждая радиостанция действует на своей волне, а длина этих волн теперь различается не только метрами, но и сантиметрами и даже миллиметрами. Причём мы совершенно легко выделяем нужную станцию, если даже длина волны её отличается от волны другой станции всего в несколько миллиметров. (А.Беляев, "Борьба в эфире", 1928г)

[ddr4]

HochReiter писал(а):

(А.Беляев, "Борьба в эфире", 1928г)

наверное с того времени всё стало проще, звук просто семплируется и отправляется одной частотой в АМ или ЧМ. Соответственно фильтруется всё кроме несущей.

[YS]

Шум может быть сигналоподобный, и отличить шум от сигнала будет достаточно затруднительно в аналоговом случае, но можно просто сделать цифровым.

Мне кажется, вы путаете модуляцию и канальное кодирование.

Если мы говорим об отсутствии канального кодирования, то все разговоры про обнаружение и все прочее теряют смысл. Несущая модулируется непосредственно передаваемым сигналом, а на приемной стороне мы с помощью гетеродинирования сдвигаем спектр сигнала обратно.

Если мы применяем канальное кодирование, то каждому элементу входной последовательности ставится в соответствие некоторый символ, и именно им модулируется несущая, если она есть. И вот тут мы уже можем говорить об обнаружении сигнала. Нас не интересует спектр сигнала сам по себе, интересно только, есть ли во входном потоке один из заранее определенных символов, или нет.

Обнаружение символа выполняется коррелятором. Коррелятор можно сделать как аналоговым, так и цифровым, но цифровым способом реализовать коррелятор, естесственно, проще. Потому типовой тракт современного приемника состоит из малошумящего усилителя, двух смесителей, выделяющих синфазную и квадратурную составляющую, и двух АЦП для оцифровки этих самых составляющих. А дальше начинается цифровая обработка.

Конечно, если мы говорим об аналоговом сигнале, то для него канальное кодирование в чистом виде реализовать сложновато, если только не оцифровать сигнал. Потому, конечно, можно сказать, что системы с канальным кодированием имеют смысл по большей части для цифрового сигнала, но это не значит, что сама по себе обработка обязательно должна производиться в цифре.

Хотя, конечно, было бы очень экстравагантно делать аналоговый коррелятор для приема сигнала, который потом все равно будет декодирован в цифровую последовательность.

[HochReiter]

ddr4, у меня есть подозрения, что говоря "семплировать" вы имеете в виду "дискретизировать". В любом случае я не понимаю, что вы имеете в виду под "отправляется одной частотой" и каким образом, если даже одной, отфильтровывается всё, кроме несущей, как без боковых?

[ddr4]

YS писал(а):

Мне кажется, вы путаете модуляцию и канальное кодирование.

Под амплитудной модуляцией я имел ввиду увеличение амплитуды сигнала в разные промежутки времени, получая поток 0-лей и 1-ниц, почти как при частотной модуляции, которые при необходимости могут нести помехоустойчивые пакеты данных, получая нечто вроде помехоустойчивого протокола над USARTом.

В такой ситуации не вижу смысла в символьных корреляторах и анализе спектра. Как я и говорил, на первом этапе фильтруются все частоты за исключением несущей. Нам даже неинтересен спектр ступеньки, смотрим только на временные показатели. В итоге, отфильтровав несущую и получаем (включен-выключен, 1, 0).

Добавлено after 2 hours 34 minutes 7 seconds:
Видимо то о чём я говорю называется включением/выключением модуляция (OOK), а Ваш случай это амплитудная манипуляция (ASK). Эти типы модуляции уже в встроены в микросхемы беспроводной передачи и по ним достаточно много написано.
Например: OOK спектрально более эффективен, чем частотная манипуляция.
Ну ещё бы, ведь у ООК одна частота, когда у ЧМ как минимум две.
ООК проще чем ASK, а значит лучше фильтруется и имеет меньше ошибок. Если Вам важна именно помехоустойчивость, а не скорость.

Добавлено after 56 minutes 23 seconds:

HochReiter писал(а):

В любом случае я не понимаю, что вы имеете в виду под "отправляется одной частотой" и каким образом, если даже одной, отфильтровывается всё, кроме несущей, как без боковых?

Несущая модулируемая ступенькой(добавляем мощности излучения) равные промежутки времени, образует последовательность 0-лей и 1-ниц. А зачем нам боковые? На приёме нам надо знать только амплитуду в текущий момент времени, далее сигнал делится на равные временные интервалы и получаем последовательность нулей и единиц, от каждого интервала. Отфильтровать всё остальное, это усилить несущую высокодобротным контуром над остальным спектром, далее через проверку удаляем шум на частоте несущей, далее формируем пакеты и проверяем их целостность.

[ddr4]

YS писал(а):

Потому типовой тракт современного приемника состоит из малошумящего усилителя, двух смесителей, выделяющих синфазную и квадратурную составляющую, и двух АЦП для оцифровки этих самых составляющих.

По идеи для приёма цифровой вкл-вык-модуляции не нужны смесители, и выделение составляющих. Вроде достаточно резонансного усилителя и один однобитный АЦП, и сваливать биты в буфер. По моему это остатки от гетеродина с его фактически активной фильтрацией(сумма-разность). Причина их нахождения в современных радиоприёмниках может быть наличие передатчика. Хотя конечно узнать это можно только на практике.

[bravissimo]

B@R5uk писал(а):

YSЕсли бы помехи с помощью какого-нибудь физического явления цеплялись бы за несущую и шумели бы в узком спектре вокруг неё,.

Это уже будет случай нелинейной среды, малость иной случай. К примеру у Вас начнет сигнал меситься с помехой на Вашем смесителе. Или на нелинейных переходах окружающих железяк... Да мало ли.

Что до помехоустойчивость, то это как бы с одной стороны вопрос энергетики, превышения уровня сигнала над помехой в пределах оного сигнала,.с другой вопрос предсказуемости ожидаемого сигнала. Те Вы всегда работаете с сигналом который Вы ожидаете получить и потому легко можете его предсказать. Даже если он размазан по полосе или диапазону.
Ведь шумоподобный сигнал не есть шум, он всего лишь имитирует шумовое распределение мощности. А так вполне себе ожидаемый. И значит может быть выделен с небольшими потерями если помеха перекрывает его незначительную часть.

[КРАМ]

YS писал(а):

Конечно, если мы говорим об аналоговом сигнале, то для него канальное кодирование в чистом виде реализовать сложновато, если только не оцифровать сигнал..

В радиолокации достаточно давно применялся ЛЧМ сигнал. Его можно определить как аналоговое кодирование с целью увеличения разрешения по времени. Декодером являлась линия задержки с равномерными отводами.
Позже линейную ЧМ заменили на шумоподобный ПСП с идентичным методом декодирования на спецлинии задержки с отводами сопряженными с ПСП.

[parovoZZ]

YS писал(а):

Вот я сижу и думаю: почему при увеличении количества гармоник в опорном сигнале помехоустойчивость сначала вроде бы ухудшается, но в случае псевдослучайных последовательностей снова становится отличной? Чего я не понимаю?

Читай труды Клода Элвуда Шеннона.