Перебрал дисплей. Действительно, и плата, и оборот "бутерброда" самого экрана, в том числе контактная резинка, были залиты разводами какой-то черноватой гадости. Изопропанол отлично справился, теперь картинка не отваливается и подергивания цифр тоже пропали.
Заодно разобрался с подсветкой - заменил диоды 0805 синие на 0603 желтые и убрал резистор 100 Ом между выходом МК и дисплеем, потому что в дисплее стоит еще 150 Ом перед букетом параллельно включенных светодиодов. Подсветка стала ярче.
Зато остался новый глитч, который появился после переключения типа дисплея. Это, конечно, мелочь, и совершенно не мешает, но внутренний перфекционист негодует
У шкалы, где графически отображается уровень фона, нет левой границы. До переключения она точно была. Это не сдвиг картинки целиком (риска шкалы с цифрой 0 присутствует в нужном месте), это просто не дорисована рамка.
Спойлер

Еще раз спасибо за совет.